专题22.41 二次函数压轴题-角度问题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 22.41 二次函数压轴题-角度问题（专项练习）

1．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为 A，且与 y轴

的交点为 B，过点 B作轴交抛物线于点，在 CB 延长线上取点 D，使，

连接 OC，OD，AC 和AD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试判断四边形 ADOC 的形状，并说明理由；

（3）试探究在抛物线上是否存在点 P，使得．若存在，请求出符合条件的点 P的坐

标；若不存在，请说明理由．

2．如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标．若不存在，请说

明理由．

3．已知抛物线过点 A（-4，0），顶点坐标为 C（-2，-1）．

（1）求这个抛物线的解析式．

（2）点 B在抛物线上，且 B点的横坐标为-1，点 P在x轴上方抛物线上一点，且∠PAB=45°，求

点P的坐标．

（3）点 M在x轴下方抛物线上一点，点 M、N关于 x轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D．连结

MD 交两坐标轴于 E、F点. 求证：OE=OF．

4．已知，点，点和抛物线，将抛物线沿着轴方向平移经过点

，画出平移后的抛物线如图所示．

（1）平移后的抛物线是否经过点？说明你的理由；

（2）在平移后的抛物线上且位于直线下方的图像上是否存在点，使？若存在，请

求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在平移后的抛物线上有点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，

当时，求点的坐标．

5．如图，抛物线与 x轴交于点和 B两点，点在抛物线上．

（1）直接写出 B点坐标：_________________，抛物线解析式为_________________（一般式）；

（2）如图 1，D为y轴左侧抛物线上一点，且，求点 D的坐标；

（3）如图 2，直线与抛物线交于点 E、F，连接、分别交 y轴于点 M、N，若

，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标．

6．如图，经过点 A（0，-6）的抛物线 y= x2+bx+c 与x轴相交于 B（-2，0），C两点．

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