专题22.40 二次函数压轴题-面积问题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 22.40 二次函数压轴题-面积问题（专项练习）

1．如图，抛物线交 x轴于，两点，交 y轴于点，点 Q为线

段BC 上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的最小值；

（3）过点 Q作交抛物线的第四象限部分于点 P，连接 PA，PB，记与的

面积分别为，，设，求点 P坐标，使得 S最大，并求此最大值．

2．如图，在直角坐标平面 xOy 内，点 A在x轴的正半轴上，点 B在第一象限内，且∠OAB＝

90°，∠BOA＝30°，OB＝4.，二次函数 y＝﹣x2＋bx 的图象经过点 A，顶点为点 C．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 C的坐标；

（2）设这个二次函数图象的对称轴 l与OB 相交于点 D，与 x轴相交于点 E，求的值；

（3）设 P是这个二次函数图象的对称轴 l上一点，如果△POA 的面积与△OCE 的面积相等，求

点P的坐标．

3．如图，抛物线 y＝ax2＋x＋c交y轴于点 A（0，2），交 x轴于点 B（﹣1，0）及点 C．

（1）填空：a＝　　，c＝　　，点 C的坐标为　　；

（2）把△ABO 逆时针旋转 90°得△A′B′O'（其中点 A与A′，B与B′分别是对应点），当△A′B'O'恰

好有两点落在抛物线上时，求点 A′的坐标；

（3）点 P（m，n）是位于 x轴上方抛物线上的一点，△PAB 的面积记为 S1，△PAC 的面积记为

S2，△PBC 的面积记为 S3，若满足 S1＋S2＝S3，求 m的值．

4．已知抛物线 F1：y＝a（x8﹣）（x+4）与 x轴交于 A，B两点（A在B的左侧），抛物线顶点

为C，CD⊥x轴于点 D．

（1）若 a＝，求△ABC 的周长；

（2）若△ACD 的内心在 y轴正半轴上，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若当 m≤x≤n（其中 mn＜0）时，二次函数 y＝a（x8﹣）+（x+4）的函数

值的取值范围为 m≤y＜n，求 m+n的值．

5．已知抛物线与直线有一个交点．

（1）若点的坐标为，求的值，并写出抛物线的顶点坐标；

（2）若，点在轴上，直线与抛物线的另一交点是，当时，求抛物线的解

析式；

（3）设平行于直线且经过原点的直线与抛物线交于，两点，的面积，

若对于任意的取值，满足恒成立，求的值．

6．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．

例如，点是函数的图象的“等值点”．

（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值

点”的坐标；如果不存在，说明理由；

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