专题22.39 二次函数压轴题-周长问题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 22.39 二次函数压轴题-周长问题（专项练习）

1．规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”，

（1）求抛物线与 x轴的“亲近距离”；

（2）在探究问题：求抛物线与直线 y=x−1 的“亲近距离”的过程中，有人提出：

过抛物线的顶点向 x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之

间的距离，你同意他的看法吗?请说明理由．

2．如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点，点为

的中点，点、分别为轴正半轴和抛物线对称轴上的动点，连接、、，求四边形

周长最小时点、的坐标．

3．如图,在直角坐标系中,抛物线经过点 A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与 x轴相交于点 M.

(1)求抛物线的解析式和对称轴;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使△PAB 的周长最小?若存在,请求出点 P的坐标;若不存在,

请说明理由;

4．如图，抛物线与 x轴交于 A（1，0）、B（﹣3，0）两点，于 y轴交于点 C（0，3），顶点为

D．

（1）求该抛物线的解析式及顶点 D的坐标；

（2）请计算以 A、B、D、C为顶点的四边形的面积；

（3）在 x坐标轴上是否存在点 Q，使得 Q点到 C、D两点的距离之和最短，若存在，请直接写出

Q点坐标，若不存在，请说明理由．

5．如图，抛物线与轴交于，两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周

长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且经过点

，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得的值最小？若存在，请

求出最小值；若不存在，请说明理由．

7．如图，抛物线 {与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的对称轴及 k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得的值最小，求此时点 P的坐标；

（3）点 M是抛物线上一动点，且在第三象限．

①当 M点运动到何处时，的面积最大？求出的最大面积及此时点 M的坐标；

②过点 M作轴交线段 AC 于点 P，求出线段 PM 长度的最大值．

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