专题22.22 《二次函数》全章复习与巩固（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） (1)

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专题 22.22 《二次函数》全章复习与巩固（知识讲解）

【学习目标】

　1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；

　2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；

　3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单

的实际问题；

　4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

【要点梳理】

要点一、二次函数的定义

一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.

特别说明：

如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数．这里，当 a=0 时就不是

二次函数了，但 b、c 可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.

要点二、二次函数的图象与性质

1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

　　① ；② ；③ ；④ ，

　　其中；⑤ .（以上式子 a≠0）

　　几种特殊的二次函数的图象特征如下：

函数解析式开口方向对称轴顶点坐标

当时

开口向上

当时

开口向下

( 轴) (0，0)

( 轴) (0， )

( ，0)

( ， )

( )

2.抛物线的三要素：

　　开口方向、对称轴、顶点.

　　(1) 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相

等，抛物线的开口大小、形状相同.

　　(2)平行于轴(或重合)的直线记作 .特别地，轴记作直线 .

3.抛物线

20( )y ax bx c a   ≠

中，

, ,a b c

的作用：

　　(1) 决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.

　　(2) 和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线

，

　　　故：① 时，对称轴为轴；② (即、同号)时，对称轴在轴左侧；③

(即、异号)时，对称轴在轴右侧.

　　(3) 的大小决定抛物线与轴交点的位置.

　　　当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0， )：

　　　① ，抛物线经过原点； ② ，与轴交于正半轴；③ ，与轴交于负半

轴.

　　以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .

4.用待定系数法求二次函数的解析式：

　　(1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般

式.

　　(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

　　(可以看成的图象平移后所对应的函数.)

　　(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：

　　　（a≠0）.(由此得根与系数的关系： ).

特别说明：

求抛物线

y ax bx c  

（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、

代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．

要点三、二次函数与一元二次方程的关系

　　函数，当时，得到一元二次方程，

那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与 x 轴的交

点情况决定一元二次方程根的情况.

　　(1)当二次函数的图象与 x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实

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