专题22.16 二次函数与一元二次方程（知识讲解2）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） (1)

3.0 envi 2025-05-05 10 4 551.13KB 21 页 3知币

侵权投诉

专题 22.16 二次函数与一元二次方程（知识讲解 2）

1．如图，二次函数的图象与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点

，且二次函数图象的顶点坐标为，点 C，D是抛物线上的一对对称点，一次函数

的图象过点 B，D．

（1）求 A，B两点的坐标．

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围．

【答案】（1）点 A的坐标为，点 B的坐标为；（2）或

【分析】

（1）根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后令 y=0，解一元二次方程即可求得 A、B的坐标；

（2）求得 D点的坐标，然后根据图象即可求得．

解：（1）设二次函数的表达式为，

把点代入，得，解得，

∴二次函数的表达式为，

当时，解得或，

∴点 A的坐标为，点 B的坐标为．

（2）∵点 C，D是抛物线上的一对对称点，C（0，3），对称轴为直线 x=-1，

∴D（-2，3），

由图象可知，使一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围 x＜-2 或x＞1．

【点拨】本题考查了抛物线与 x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，也考查了二次函数

与不等式的关系．

举一反三：

【变式 1】如图，二次函数图象与 x轴的交点为 A，与直线交于点

B（4，3）

（1）求此二次函数的顶点坐标和点 A的坐标；

（2）根据函数的图象，直接写出当函数值＞时，自变量 x的取值范围．

【答案】（1）顶点坐标为(2，-1)，点 A的坐标为(1，0)；（2）或

【分析】（1）利用配方法把二次函数配成顶点式即可求解；（2）观察图象，利用数形结合

即可求解．

解：（1），

∴顶点坐标为(2，-1)，

令，则，

解得：，

∴点 A的坐标为(1，0)；

（2）观察图象，知：当或，二次函数图象在直线的上方，

∴当函数值＞时，自变量 x的取值范围为或．

【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，以及二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的图象

与性质是解本题的关键．

【变式 2】已知二次函数的图象经过点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：

①直接写出方程的解．

②当满足什么条件时，．

【答案】（1）；（2）① ，；② 或

【分析】

（1）把点代入二次函数解析式进行求解即可；

（2）①由（1）及图像可直接进行求解即可；②当时可由图像直接进行求解．

解：（1）∵二次函数的图象经过点，

∴ ，

解得，

∴ ；

（2）由五点法可得如图所示：

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题22.16 二次函数与一元二次方程（知识讲解2）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） (1).docx

共21页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题22.16 二次函数与一元二次方程（知识讲解2）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） (1)

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: