专题22.11 二次函数章末题型过关卷（人教版）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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第 22 章 二次函数章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2022 秋•长汀县校级月考）在平面直角坐标系中，对于二次函数 y＝（x2﹣ ）2+1，下列说法
中错误的是（　　）
A．y的最小值为 1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 x＝2
C．当 x＜2时，y的值随 x值的增大而增大
D．当 x≥2 时，y的值随 x值的增大而增大
【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：二次函数 y＝（x2﹣ ）2+1，a＝1＞0，
∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线 x＝2，顶点为（2，1），当 x＝2时，y有最小值 1，当 x≥2 时，
y的值随 x值的增大而增大，当 x＜2时，y的值随 x值的增大而减小；
故选项 A、B、D的说法正确，C的说法错误；
故选：C．
2．（3分）（2022•黑龙江）若二次函数 y＝ax2的图象经过点 P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）
A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）
【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为 y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【解答】解：∵二次函数 y＝ax2的对称轴为 y轴，
∴若图象经过点 P（﹣2，4），
则该图象必经过点（2，4）．
故选：A．
3．（3分）（2022•浦东新区二模）已知抛物线 y＝﹣（x+1）2上的两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2），如果
x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（　　）
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线 y＝﹣（x+1）2的开口向下，有最大值为 0，对称轴为直线 x＝
﹣1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以 x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0．
【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2，
∴a＝﹣1＜0，有最大值为 0，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线 y＝﹣（x+1）2对称轴为直线 x＝﹣1，
而x1＜x2＜﹣1，
∴y1＜y2＜0．
故选：A．
4．（3分）（2022 秋•环翠区期中）已知 a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax 与y＝﹣ax2的图象
有可能是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据二次函数的性质、正比例函数的性质对各个选项中的图象进行判断即可．
【解答】解：A、根据正比例函数图象 y随x的增大而增大，则 a＞0，二次函数图象开口向上，则﹣a＞
0，则 a＜0，故选项错误；
B、根据正比例函数图象 y随x的增大而减小，则 a＜0，与已知矛盾，故选项错误；
C、根据正比例函数图象 y随x的增大而减小，则 a＜0，二次函数图象开口向下，则﹣a＜0，则 a＞0，
故选项错误；
D、根据正比例函数图象 y随x的增大而增大，则 a＞0，二次函数图象开口向上，则﹣a＜0，则 a＞0，
故选项正确．
故选：D．
5．（3分）（2022•铜仁市）已知抛物线 y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点 A（﹣1，0），B（3，0），抛
物线 y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则 m的值是（　　）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
【分析】先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用 A点或 B点向右平移得到点（4，0）
得到 m的值．
【解答】解：∵抛物线 y＝a（x﹣h）2+k的对称轴为直线 x＝h，抛物线 y＝a（x﹣h﹣m）2+k的对称轴为
直线 x＝h+m，
∴当点 A（﹣1，0）平移后的对应点为（4，0），则 m＝4﹣（﹣1）＝5；
当点 B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则 m＝4 3﹣ ＝1，
即m的值为 5或1．
故选：C．
6．（3分）（2022•黄石）以 x为自变量的二次函数 y＝x22﹣ （b2﹣ ）x+b21﹣ 的图象不经过第三象限，则
实数 b的取值范围是（　　）
A．b
≥5
4
B．b≥1 或b≤ 1﹣C．b≥2 D．1≤b≤2
【分析】由于二次函数 y＝x22﹣ （b2﹣ ）x+b21﹣ 的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在 x轴上
或上方或在 x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定
抛物线与 x轴有无交点，抛物线与 y轴的交点的位置，由此即可得出关于 b的不等式组，解不等式组即
可求解．
【解答】解：∵二次函数 y＝x22﹣ （b2﹣ ）x+b21﹣ 的图象不经过第三象限，
∵二次项系数 a＝1，
∴抛物线开口方向向上，
当抛物线的顶点在 x轴上或上方时，
则b21≥0﹣ ，△＝[2（b2﹣ ）]24﹣ （b21﹣ ）≤0，
解得 b
≥5
4
；
当抛物线的顶点在 x轴的下方时，
设抛物线与 x轴的交点的横坐标分别为 x1，x2，
∴x1+x2＝2（b2﹣ ）＞0，b21﹣ ＞0，
∴△＝[2（b2﹣ ）]24﹣ （b21﹣ ）＞0，①
b2﹣ ＞0，②
b21≥0﹣ ，③
由①得 b
＜5
4
，由②得 b＞2，
∴此种情况不存在，
∴b
≥5
4
，
故选：A．
7．（3分）（2022•北京一模）某汽车刹车后行驶的距离 y（单位：m）与行驶的时间 t（单位：s）之间近
似满足函数关系 y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了 y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断
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