专题22.11 二次函数y=ax² bx c(a≠0)的图象与性质（知识讲解2）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版） (1)

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专题 22.11 二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（知识讲解

2）

6．已知二次函数与．

（1）随着系数和的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；

（2）若这两个函数图象的形状相同，则 ______；若抛物线沿轴向下平移 2个单位

就能与的图象完全重合，则 ______．

（3）二次函数中、的几组对应值如下表：

1 5

表中、、的大小关系为______．（用“ ”连接）．

【答案】（1）见解析；（2），；（3）

【分析】

（1）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的变化会影响开口大小，开口方向，对称轴

和顶点坐标，根据二次函数的性质即可得出图像的具体影响．

（2）由于函数图像形状相同，可以得到；根据二次函数平移规律上加下减可求得函数

，再由题意就可得到 c=-2．

（3）将表中数值代入二次函数即可分别得到 m、n、p含未知数 c的代数式，比较大小即可．

解：（1）二次函数的图像随着的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对

称轴、顶点坐标不会改变；二次函数的图像随着的变化，开口大小和开口方

向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变．（只要学生答对变与不变

各一个点就给满分）．

（2）由于函数与函数的形状相同，

所以，即．

抛物线沿 y轴向下平移两个单位，即得到抛物线．

因为该抛物线与的图像完全重合

所以

故答案为；

（3）表中数值代入二次函数可得;

, ,

因为 < <

所以．

故答案为

【点拨】本题考查二次函数的性质，二次函数图像与几何变换，二次函数上点的坐标特征．特别

注意（2）时两个函数图像形状相同．

举一反三：

【变式】如图，抛物线 F：的顶点为 P，抛物线：与 y轴交于点 A，与直线

OP 交于点 B．过点 P作PD x⊥轴于点 D，平移抛物线 F使其经过点 A、D得到抛物线 F′：

，抛物线 F′与x轴的另一个交点为 C．

⑴当 a = 1，b=－2，c = 3 时，求点 C的坐标(直接写出答案)；

⑵若 a、b、c满足了

①求 b：b′的值；

②探究四边形 OABC 的形状，并说明理由．

【答案】解：（1） C（3，0）；

（2）①抛物线，令 =0，则 =，

∴A点坐标（0，c）．

∵ ，∴ ，

∴点 P的坐标为（）．

∵PD⊥轴于 D，∴点 D的坐标为（）．

根据题意，得 a=a′，c= c′，∴抛物线 F′的解析式为．

又∵抛物线 F′经过点 D（），∴ ．

∴ ．

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