专题22.7 相似形章末重难点突破（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 22.7 相似形章末重难点突破
【沪科版】
【考点 1比例线段与黄金分割】
【例 1】（2021 秋•石阡县期中）下列各组的四条线段 a，b，c，d是成比例线段的是（　　）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
C．a＝2，b
¿❑
√
5
，c＝2
❑
√
3
，d
¿❑
√
15
D．a
¿❑
√
2
，b＝3，c＝2，d
¿❑
√
3
【变式 1-1】（2021 秋•芦溪县月考）已知线段 a、b、c满足 a：b：c＝3：2：6，且 a+2b+c＝26．
（1）求 a、b、c的值；
（2）若线段 x是线段 a、b的比例中项，求 x的值．
【变式 1-2】（2021 秋•闵行区期末）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐
至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为
154cm，她上半身的长度为 62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自
己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【变式 1-3】（2021 秋•市北区期末）如图，线段 AB＝1，点 P1是线段 AB 的黄金分割点（且 AP1＜BP1，即
P1B2=A P1⋅AB
），点 P2是线段 AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点 P3是线段 AP2的黄金分割点
（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段 AP2020 的长度是（　　）
A．
B．
¿
C．
¿
D．
¿
【考点 2 比例的基本性质】
【例 2】（2021 春•鼓楼区校级期中）阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知
x
a−b=y
b−c=z
c−a
（a、b、c互相不相等），求 x+y+z的值．
解：设
x
a−b=y
b−c=z
c−a=k
，则 x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a）于是，x+y+z＝k（a﹣
b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，
依照上述方法解答下列问题：已知：
y+z
x=z+x
y=x+y
z
（x+y+z≠0），求
x−y−z
x+y+z
的值．
【变式 2-1】（2021 秋•河北月考）（1）若
x
3=y
5=z
7
，求
x−y+z
x+y−z
的值；
（2）若
a+2
3=b
4=c+5
6
，且 2a﹣b+3c＝21，求 a：b：c．
【变式 2-2】（2021•渝中区校级三模）已知 x
¿a
b+c=b
c+a=c
a+b
，求 x的值．
【变式 2-3 】 （ 2021 秋•雁江区校级月考）已知 a、b、c均为非零的实数，且满足
a+b−c
c=a−b+c
b=−a+b+c
a
，求
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
的值．
【考点 3平行线分线段成比例】
【例 3】（2021•浙江自主招生）等腰△ABC 中，AB＝AC，E、F分别是 AB、AC 上的点，且 BE＝AF，连
接CE、BF 交于点 P，若
CP
PE =3
4
，则
AE
AF
的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
❑
√
3−1
2
D．
❑
√
5−1
2
【变式 3-1】（2021 秋•浠水县期中）如图，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，P点在 BC 边上的高 AD 上，且
AP
PD =1
2
，BP 的延长线交 AC 于E，若 S△ABC＝10，则 S△ABE＝　　；S△DEC＝　　．
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