专题22.6 图形的位似变换-重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 22.6 图形的位似变换-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 位似图形】
1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 ,所在的直线都经过同一点 ，且有
=，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 叫做位似中心
2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
3、画图步骤：
（1）尺规作图法：① 确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；③描出新图形
（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数 ，
所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为
【题型 1 图形的位似变换（放大与缩小问题）】
【例 1】（2021•北碚区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），
以原点 O为位似中心，位似比为 2，把四边形 OABC 放大，则点 C对应点 C′的坐标为（　　）
A．（
−1
2
，1）B．（﹣2，4）
C．（
−1
2
，1）或（
1
2
，﹣1）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）
【变式 1-1】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，以 O为位似中心，把△ABC 放大 2倍得到△A′B
′C′，那么 A′的坐标为　 　．
【变式 1-2】（2020•成华区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），过点 A作AB⊥x轴，
垂足为点 B，将△AOB 以坐标原点 O为位似中心缩小为原图形的
1
2
，得到△COD，则 OC 的长度是（
）
A．1 B．2 C．
❑
√
5
D．
2❑
√
5
【变式 1-3】（2020 秋•龙沙区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，8），点 B（8，0），点 C在
线段 AB 上，AC＝2
❑
√
2
，若以原点 O为位似中心，把线段 AB 缩小为原来的
，得到线段 A′B′，则点 C
的对应点 C′坐标为　 　．
【题型 2 图形的位似变换（求点的坐标问题）】
【例 2】（2021•阳东区模拟）如图，在△AOB 中，A，B两点在 x轴的上方，以点 O为位似中心，在 x轴的
下方按 1：2的相似比作△AOB 的位似图形△A'OB'．设点 B的对应点 B'的坐标是（4，﹣2），则点 B的
坐标是（　　）
A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
【变式 2-1】（2021 春•滦州市期末）如图，△ABO 缩小后变为△A'B'O，其中 A、B的对应点分别为
A'、B'，点 A、B、A'、B'均在格点上，若线段 AB 上有点 P（m，n），则点 P在A'B'上的对应点 P'的坐标
为（　　）
A．（
m
2
，n）B．（m，n）C．（m，
n
2
）D．（
m
2，n
2
）
【变式 2-2】（2021•渝中区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原
点O为位似中心的位似图形，且面积比为 1：9，点 A、B、E点在 x轴上，若点 D的坐标为（1，2），
则点 G的坐标为（　　）
A．（3，6）B．（4，8）C．（6，12）D．（6，10）
【变式 2-3】（2021 春•苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A在第二象限，点 B坐标为
（﹣2，0），点 C坐标为（﹣1，0），以点 C为位似中心，在 x轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B
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