专题22.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 22.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共 30 题，选择 15 题，填空 15 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函
数图象与系数之间关系的理解！
一．选择题（共 15 小题）
1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴为 x＝﹣1，且过点（
1
2
，0），有下列结论：
①abc＞0； ② a2﹣b+4c＞0；③ 25a10﹣b+4c＝0；④ 3b+2c＞0；
其中所有正确的结论是（　　）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
2．（2022•恩施市一模）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），
下列结论：① abc＜0；② 4a+2b+c＞0；③ 5a﹣b+c＝0；④若方程 a（x+5）（x1﹣ ）＝﹣1有两个根 x1
和x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正
确的结论有（　　）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤
3．（2022 春•崇川区校级期末）二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量 x与函数值 y的
部分对应值如下表：
x…﹣2﹣1012…
y＝
ax2+bx+c
…t m ﹣2﹣2n…
且当 x
¿−1
2
时，与其对应的函数值 y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是
关于 x的方程 ax2+bx+c＝t的两个根；③ 0＜m+n
＜20
3
，其中，正确结论的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
4．（2022 春•东湖区校级期末）如图，已知二次函数 y＝﹣x2+bx﹣c，它与 x轴交于 A、B，且 A、B位于原
点两侧，与 y的正半轴交于 C，顶点 D在y轴右侧的直线 l：y＝4上，则下列说法：① bc＜0；② 0＜b＜
4；③ AB＝4；④ S△ABD＝8．其中正确的结论有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
5．（2022•丹东）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点 A（5，0），与 y轴交于点 C，其对称轴
为直线 x＝2，结合图象分析如下结论：① abc＞0；② b+3a＜0；③当 x＞0时，y随x的增大而增大；④
若一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A，则点 E（k，b）在第四象限；⑤点 M是抛物线的顶点，若
CM⊥AM，则 a
¿
❑
√
6
6
．其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2022•鹤峰县二模）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴交于 A，B两点，点 B位于
（4，0）、（5，0）之间，与 y轴交于点 C，对称轴为直线 x＝2，直线 y＝﹣x+c与抛物线 y＝ax2+bx+c
交于 C，D两点，D点在 x轴上方且横坐标小于 5，则下列结论：① 4a+b+c＞0；② a﹣b+c＜0；
③m（am+b）＜4a+2b（其中 m为任意实数）；④ a＜﹣1，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
7．（2022 秋•朝阳期中）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线 x
¿−1
2
，结合图象分析下列结论：① abc＞0；② 3a+c＞0；③当 x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二
次方程 cx2+bx+a＝0的两根分别为 x1
，x2
¿1
2
；⑤若 m，n（m＜n）为方程 a（x+3）（x2﹣ ）+3＝0
的两个根，则 m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2022•河东区二模）已知抛物线 y＝ax2+bx+c开口向下，与 x轴交于点 A（﹣1，0），顶点坐标为
（1，n），与 y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：① 2a+b＝0；②﹣
1≤a
≤−2
3
；③对于任意实数 m，a（m21﹣ ）+b（m1﹣ ）≤0总成立；④关于 x的方程 ax2+bx+c﹣n+1＝0
有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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