专题22.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）（举一反三）（人教版）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）
专题 22.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共 30 题，选择 15 题，填空 15 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函
数图象与系数之间关系的理解！
一．选择题（共 15 小题）
1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴为 x＝﹣1，且过点（
1
2
，0），有下列结论：
①abc＞0； ② a2﹣b+4c＞0；③ 25a10﹣b+4c＝0；④ 3b+2c＞0；
其中所有正确的结论是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y轴的交点即可得结论；
②根据抛物线与 x轴的交点坐标即可得结论；
③根据对称轴和与 x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；
④根据点（
1
2
，0）和对称轴方程即可得结论．
【解答】解：①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
所以①正确；
②当 x
¿1
2
时，y＝0，
即
1
4
a
+1
2
b+c＝0，
∴a+2b+4c＝0，
∴a+4c＝﹣2b，
∴a2﹣b+4c＝﹣4b＞0，
所以②正确；
③因为对称轴 x＝﹣1，抛物线与 x轴的交点（
1
2
，0），
所以与 x轴的另一个交点为（
−5
2
，0），
当x
¿−5
2
时，
25
4
a
−5
2
b+c＝0，
∴25a10﹣b+4c＝0．
所以③正确；
④当 x
¿1
2
时，a+2b+4c＝0，
又对称轴：
−b
2a=−¿
1，
∴b＝2a，a
¿1
2
b，
1
2
b+2b+4c＝0，
∴b
¿−8
5
c．
∴3b+2c
¿−24
5
c+2c
¿−14
5
c＜0，
∴3b+2c＜0．
所以④错误．
或者∵当 x＝1时，a+b+c＜0，
∴c＜﹣a﹣b，
又∵b＝2a，
∴a
¿1
2
b，
∴c
＜−3
2
b，
∴2c＜﹣3b，
∴2c+3b＜0，
∴结论④错误
故选：C．
2．（2022•恩施市一模）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），
下列结论：① abc＜0；② 4a+2b+c＞0；③ 5a﹣b+c＝0；④若方程 a（x+5）（x1﹣ ）＝﹣1有两个根 x1
和x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正
确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤
【分析】①抛物线对称轴在 y轴左侧，则 ab 同号，而 c＜0，即可求解；
②x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，即可求解；
③5a﹣b+c＝5a4﹣a5﹣a≠0，即可求解；
④y＝a（x+5）（x1﹣ ）+1，相当于由原抛物线 y＝ax2+bx+c向上平移了 1个单位，即可求解；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程 ax2+bx+c＝±1，当 ax2+bx+c1﹣ ＝0时，由韦达定理得：其两个根的
和为﹣4，即可求解．
【解答】解：二次函数表达式为：y＝a（x+2）29﹣a＝ax2+4ax 5﹣a＝a（x+5）（x1﹣ ），
①抛物线对称轴在 y轴左侧，则 ab 同号，而 c＜0，则 abc＜0，故正确；
②函数在 y轴右侧的交点为 x＝1，x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故正确；
③5a﹣b+c＝5a4﹣a5﹣a≠0，故错误；
④y＝a（x+5）（x1﹣ ）+1，相当于由原抛物线 y＝ax2+bx+c向上平移了 1个单位，故有两个根 x1和x2，
且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程 ax2+bx+c＝±1，当 ax2+bx+c1﹣ ＝0时，用韦达定理得：其两个根的
和为﹣4，同理当 ax2+bx+c+1＝0时，其两个根的和也为﹣4，故正确．
故选：D．
3．（2022 春•崇川区校级期末）二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量 x与函数值 y的
部分对应值如下表：
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