专题22.4 相似三角形的性质-重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 22.4 相似三角形的性质-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 相似三角形的性质】
①相似三角形的对应角相等．
如图， ，则有
．
②相似三角形的对应边成比例．
如图， ，则有
（ 为相似比）．
③相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角
的平分线成比例，都等于相似比．
如 图 ， ∽ ， 和 是
中 边上的中线、高线和角平分线，
、 和 是 中 边上的中
线、高线和角平分线，则有
④相似三角形周长的比等于相似比．
如图， ∽ ，则有
．
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方．
如图， ∽ ，则有
【题型 1 相似三角形的性质（对应角相等问题）】
【例 1】（2020 秋•岳阳期末）如图，AE 与BD 相交于点 C，已知 AC＝5，BC＝3，EC＝10，DC＝6．求证：
AB∥DE．
【变式 1-1】（2020 秋•德江县期末）如图，∠1＝∠2，
AB
AE
=AC
AD
，求证：∠C＝∠D．
【变式 1-2】（2020 秋•遂川县期末）如图，在等腰直角△ABC 中，AC＝BC，D为平面上一动点，在运动
过程上保持 AD⊥BD 于点 D，将△BCD 沿BD 翻折得到△BED，在直线 AD 上取点 F，作 CF∥DE．
（1）如图 1，若 AD 与BC 相交于点 G，求证
DG
CG
=BG
AG
；
（2）猜想△CDF 的形状，并说明理由．
【变 式 1-3 】 （2020 秋•中方县 期末）在锐角 △ ABC 中，点 D，E分别在 AC 、AB 上，AG⊥BC 与 点
G，AF⊥DE 于F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△AEF∽△ACG．
（2）求证：∠ADE＝∠B．
（3）若 AD＝3，AB＝5，求
AF
AG
．
【题型 2 相似三角形的性质（对应边成比例问题）】
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