专题22.3 相似三角形的判定-重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 22.3 相似三角形的判定-重难点题型

【沪科版】

【知识点 1 相似三角形的判定】

判定定理

判定定理 1：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的

两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

简称为两角对应相等，两个三角形相

似．

如图，如果，，则

．

判定定理 2：

如果两个三角形的三组对应边成比例，那么

这两个三角形相似．

简称为三边对应成比例，两个三角形相

似．

如图，如果，则

．

判定定理 3：

如果两个三角形的两组对应边成比例，并且

对应的夹角相等，那么这两个三角形相似．

简称为两边对应成比例且夹角相等，两

个三角形相似．如图，如果

，，则

．

【题型 1 相似三角形的判定（判定定理 1）】

【例 1】（ 2021• 越秀区校级二模）如图，在△ABC 中，四边形 DBFE 是平行四边形．求证：

△ADE∽△EFC．

【变式 1-1】（2021•越秀区校级二模）如图，在△PAB 中，点 C、D在AB 上，PC＝PD＝CD，∠A＝

∠BPD，求证：△APC∽△PBD．

【变式 1-2】（2020 秋•宁德期末）如图，在矩形 ABCD 中，点 E是BC 边上的点，AC⊥DE，垂足为 F．求

证：△ABC∽△ECD．

【变式 1-3】（2020 秋•淮安期末）如图，在矩形 ABCD 中，E为AD 上一点，EF⊥EC 交AB 于F，连接

FC，求证：△AEF∽△DCE．

【题型 2 相似三角形的判定（判定定理 2）】

【例 2】根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由

（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20

（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20

【变式 2-1】（2020 秋•南召县期中）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，D、D′分别是 AB、A′B′上一点，

=A ' D '

A ' B '

．当

C ' D '

=AC

A ' C '

=AB

A ' B '

时，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由．

【变式 2-2】（2020 秋•肥东县月考）如图，在矩形 ABEF 中，四边形 ABCH、四边形 CDGH 和四边形

DEFG 都是正方形，图中的△ACD 与△ECA 相似吗？请说明理由．

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