专题22.2 平行线分线段成比例-重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 22.2 平行线分线段成比例-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 平行线分线段成比例定理】
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果
，则 ， ， ．
【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如 AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线
段称为全，则可以形象的表示为
上 上
下 下
，
上 上
全 全
，
下 下
全 全
．
【题型 1 平行线分线段成比例（“#”字型）】
【例 1】（2021•杭州一模）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 交l1，l2，l3于点 A，B，C，直线 DF 交l1，l2，l3
于点 D，E，F．若
AB
BC
=4
3
，则
DE
DF
的值为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
7
D．
【变式 1-1 】 （ 2021• 拱墅区模 拟 ） 如图， l1∥l2∥l3，直线 a，b与l1，l2，l3分别相交于 A，B，C和
D，E，F．若
AB
BC
=2
5
，DE＝4，则 DF 的长为（　　）
A．10 B．
20
3
C．12 D．14
【变式 1-2】（2020 秋•密云区期末）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为
CD、DE，直线 l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为 FG、GH．若 CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，则 GH
的长为（　　）
A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6
【变式 1-3】（2020 秋•泰兴市期末）如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2与这三条直线分别交于点 A、B、C和
D、E、F，若 AB＝6，BC＝3，DF＝12，则 DE 的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
【题型 2 平行线分线段成比例（“X”字型）】
【例 2】（2021 春•洪山区校级月考）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（　　）
A．
AD
DF
=BC
CE
B．
AG
AF
=BG
BE
C．
CG
¿=CD
FE
D．
AG
GD
=BC
CE
【变式 2-1】（2020 秋•宝山区期中）如图，已知直线 l1∥l2∥l3，如果 DE：EF＝2：3，AC＝15，那么 BC＝
．
【变式 2-2】（2020•江西一模）如图 l1∥l2∥l3，若
AB
BC
=3
2
，DF＝10，则 DE＝　　．
【变式 2-3】（2020•嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF 与BE 相交于点 G，且 AG＝2，GD＝1，DF＝5，
那么
BC
BE
的值等于 ．
【知识点 2 平行线分线段成比例定理的推论】
平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果
EF//BC，则，，．
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