专题22.2 平行线分线段成比例-重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 22.2 平行线分线段成比例-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 平行线分线段成比例定理】
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果
，则 ， ， ．
【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如 AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线
段称为全，则可以形象的表示为
上 上
下 下
，
上 上
全 全
，
下 下
全 全
．
【题型 1 平行线分线段成比例（“#”字型）】
【例 1】（2021•杭州一模）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 交l1，l2，l3于点 A，B，C，直线 DF 交l1，l2，l3
于点 D，E，F．若
AB
BC
=4
3
，则
DE
DF
的值为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
3
7
D．
【解题思路】本题通过三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例即可得到结果．
【解答过程】解：∵直线 l1∥l2∥l3，
∴
AB
BC
=DE
EF
，
∵
AB
BC
=4
3
，DF＝DE+EF．
∴
DE
DF
=DE
DE +EF
=4
7
，
故选：D．
【变式 1-1 】 （ 2021• 拱墅区模 拟 ） 如图， l1∥l2∥l3，直线 a，b与l1，l2，l3分别相交于 A，B，C和
D，E，F．若
AB
BC
=2
5
，DE＝4，则 DF 的长为（　　）
A．10 B．
20
3
C．12 D．14
【解题思路】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【解答过程】解：∵l1∥l2∥l3，
∴
AB
BC
=DE
EF
=2
5
，
∵DE＝4，
∴EF＝10，
∴DF＝DE+EF＝4+10＝14，
故选：D．
【变式 1-2】（2020 秋•密云区期末）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为
CD、DE，直线 l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为 FG、GH．若 CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，则 GH
的长为（　　）
A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6
【解题思路】根据平行线分线段成比例定理得出
CD
DE
=FG
GH
，再求出答案即可．
【解答过程】解：∵直线 l1∥l2∥l3，
∴
CD
DE
=FG
GH
，
∵CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，
∴
1
2
=1.2
GH
，
∴GH＝2.4，
故选：C．
【变式 1-3】（2020 秋•泰兴市期末）如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2与这三条直线分别交于点 A、B、C和
D、E、F，若 AB＝6，BC＝3，DF＝12，则 DE 的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
【解题思路】根据平行线分线段成比例定理得出
AB
AC
=DE
DF
，再求出 DE 的长度即可．
【解答过程】解：∵AD∥BE∥CF，
∴
AB
AC
=DE
DF
，
∵AB＝6，BC＝3，DF＝12，
∴
6
6+3
=DE
12
，
解得：DE＝8，
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