专题22.1 成比例线段-重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

3.0 envi 2025-05-05 14 4 502.01KB 16 页 3知币
侵权投诉
专题 22.1 成比例线段-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 成比例线段的概念】
1．比例的项：
在比例式 （即 ）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式
（即 ）中，b称为 a，c的比例中项，满足 ．
2．成比例线段：
四条线段 a，b，c，d中，如果 a和b的比等于 c和d的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d叫
做成比例线段，简称比例线段．
【题型 1 成比例线段的概念】
【例 1】（2020•浉河区校级一模）已知四条线段 a，2，6，a+1 成比例，则 a的值为　 3 　 ．
【解题思路】由四条线段 a，2，6，a+1 成比例，根据成比例线段的定义解答即可．
【解答过程】解：∵四条线段 a，2，6，a+1 成比例，
∴
a
2=6
a+1
解得：a＝3，
故答案为：3．
【变式 1-1】（2020 秋•岳阳县期中）在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．1、2、20、30 B．1、2、3、4 C．4、2、1、3 D．5、10、10、20
【解题思路】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可
得出答案．
【解答过程】解：A、∵1×30≠2×20，∴四条线段不成比例；
B、∵1×4≠2×3，∴四条线段不成比例；
C、∵1×4≠2×3，∴四条线段不成比例；
D、∵5×20＝10×10，∴四条线段成比例；
故选：D．
【变式 1-2】若 a：b＝c：d，则下列各式成立的是（　　）
A．a：d＝c：bB．b：d＝c：a
C．
a+b
b=c−d
d
D．
a
b=a+c
b+d
（ b+d≠0）
【解题思路】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答过程】解：A、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故本选项错误；
B、∵a：b＝c：d，∴bc＝ad，∴b：d＝a：c，故本选项错误；
C、∵
a+b
b=a
b+¿
1，
c−d
d=c
d−¿
1，∴
a+b
b≠c−d
d
，故本选项错误；
D、令
k，则
a+c
b+d=bk +dk
b+d=k(b+d)
b+d=¿
k
¿a
b=c
d
，故本选项正确；
故选：D．
【变式 1-3】已知线段 a、b、c满足 a：b：c＝3：2：6，且 a+2b+c＝26．
（1）求 a、b、c的值；
（2）若线段 x是线段 a、b的比例中项，求 x的值．
【解题思路】（1）利用 a：b：c＝3：2：6，可设 a＝3k，b＝2k，c＝6k，则 3k+2×2k+6k＝26，然后解
出k的值即可得到 a、b、c的值；
（2）根据比例中项的定义得到 x2＝ab，即 x2＝4×6，然后根据算术平方根的定义求解．
【解答过程】解：（1）∵a：b：c＝3：2：6，
∴设 a＝3k，b＝2k，c＝6k，
又∵a+2b+c＝26，
∴3k+2×2k+6k＝26，解得 k＝2，
∴a＝6，b＝4，c＝12；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴x2＝ab，
∴x2＝4×6，
∴x＝2
❑
√
6
或x＝﹣2
❑
√
6
（舍去），
即x的值为 2
❑
√
6
．
【题型 2 成比例线段概念的应用】
【例 2】（2021 春•江阴市期中）在比例尺为 1：30000 的地图上，量得 A、B两地的图上距离 AB＝5cm，
则A、B两地的实际距离为　 1.5 　 km．
【解题思路】设 A、B两地的实际距离为 x厘米，根据比例尺的定义得到
5
x=1
30000
，然后利用比例性
质计算出 x，再把单位化为千米即可．
【解答过程】解：设 A、B两地的实际距离为 x厘米，
根据题意得
5
x=1
30000
，
解得 x＝150000，
150000cm＝1.5km．
故答案为 1.5．
【变式 2-1】（2020 秋•高邮市期末）若三条线段 a、b、c的长满足
a
b=b
c=❑
√
5+1
2
，则将这三条线段首尾
顺次相连（　　）
A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形
C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形
【解题思路】根据比例线段和三角形的三边关系解答即可．
【解答过程】解：∵三条线段 a、b、c的长满足
a
b=b
c=❑
√
5+1
2
，
设a＝（
❑
√
5+¿
1）k，b＝2k，
则c＝（
❑
√
5−¿
1）k，
∵
❑
√
5+1=❑
√
5−1+2
，
∴不能围成三角形，
故选：D．
【变式 2-2】（2020 秋•渝中区期末）阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为 0的数，且
a
b=c
d
，求证：
a+b
b=c+d
d
．
证明：∵
a
b=c
d
，
专题22.1 成比例线段-重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）.docx

共16页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：16 页 大小：502.01KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 16
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注