专题21.18 《一元二次方程》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 21.18 《一元二次方程》全章复习与巩固（专项练习）
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2．若 x＝﹣1是关于 x的一元二次方程 ax2＋bx 1﹣＝0的一个根，则 2021 2﹣a＋2b的值为
（ ）
A．2019 B．2020 C．2022 D．2023
3．关于 x的方程 ax23x2 1 是一元二次方程，则 a的取值范围为（ ）
A．a0 B．a＞0 C．a0 D．a＞1
4．用配方法解一元二次方程 时，配方后得到的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a的值可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．已知 、 、4分别是等腰三角形三边的长，且 、 是关于 的一元二次方程
的两个根，则 的值等于（ ）
A．6 B．7 C．-7 或6 D．6或7
7．一元二次方程 的解是（ ）
A．B． ， C． ， D．无实数解
8．如图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图"，四边形 ABCD，四
边形 EBGF，四边形 HNQD 均为正方形，BG，NQ，BC 是某个直角三角形的三边，其中
BC 是斜边，若 ，则 AB 的长为（ ）
A．B．C．3 D．
9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，P是CD 边上一点，M、N、E分别是 PA、PB、AB
的中点，以下四种情况，哪一种四边形 PMEN 不可能为矩形（ ）
A．AD＝3 B．AD＝4 C．AD＝5 D．AD＝6
10．已知 ， 是一元二次方程 两个根，则 的值为（ ）
A．B． ． C．D．
11．如图，在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形
图，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是
（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
12．若关于 x的一元二次方程 x2+mx+2n＝0有一个根是 2，则 m+n＝_____．
13．方程 的两个根为 、 ，则 的值等于______．
14．若实数 a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则 a＋b＝_____．
15．一元二次方程 x2＝2x的解为________．
16．已知关于 x的方程 x2+（a 6﹣）x+a=0 的两根都是整数，则 a的值等于_____．
17．若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则点
在第____象限．
18．已知关于 的方程 ， ， 均为常数，且 的两个解是
和 ，则方程 的解是____．
19．已知 a，b是方程 x2+（m+2）x+1=0 的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值为_____．
20．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数
字的积的 3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
三、解答题
21．选择适当方法解下列方程
（1）（3x1﹣）2＝（x1﹣）2 （2）3x（x1﹣）＝2 2﹣x
22．关于 x的方程(k－1)x2+2kx+2=0
（1）求证：无论 k为何值，方程总有实数根．
（2）设 x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0 的两个根，记 S= + + x1+x2，S的值能为 2吗？
若能，求出此时 k的值．若不能，请说明理由．
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