专题21.14 反比例函数的图象与性质-重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 21.14 反比例函数的图象与性质-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 反比例函数的图象与性质】
1、图象：由两条曲线组成（双曲线）
2、性质：
函数 图象 所在象限 增减性
第一、 三象限 在同一象限内，
随 的增大而减小
第二、 四象限 在同一象限内，
随 的增大而增大
越大，函数图象越远离坐标原点
【题型 1 反比例函数的图象】
【例 1】（2021 春•南江县期末）函数 y＝﹣kx+k和函数 y
¿k
x
在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
【变式 1-1】（2021•河北模拟）直线 y＝ax+b与双曲线
y=c
x
的图象如图所示，则 a﹣b+c的结果（　　）
A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．无法确定
【变式 1-2】（2020 秋•金平区校级期末）如图是三个反比例函数 y
¿k1
x
，y
¿k2
x
，y
¿k3
x
在x轴上方的图象，
由此观察得到 k1，k2，k3的大小关系为 　 　．
【变式 1-3】（2021 春•伊川县期末）函数 y＝kx+b与y
¿kb
x
（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的
（　　）
A．B．C．D．
【题型 2 反比例函数的性质】
【例 2】（2021 秋•淮北月考）对于反比例函数
，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x
＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象
上，且 x1＜x2，则 y1＜y2，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【变式 2-1】（2021 秋•新泰市月考）已知函数
y=(n+1)xn2−5
是反比例函数，且图象位于第一、三象限，
则n＝　 　．
【变式 2-2】（2021•诸城市三模）反比例函数 y
¿1−a
x
的图象在二、四象限，则一次函数 y＝ax+a的图象所
在象限是（　　）
A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四
【变式 2-3】（2020 秋•清涧县期末）已知函数 y1
¿k
x
，y2
¿−k
x(k＞0)
，当 2≤x≤3 时，函数 y1的最大值是
a，函数 y2的最小值是 a4﹣，求 a和k的值．
【知识点 2 反比例函数图象的对称性】
（1）中心对称，对称中心是坐标原点
（2）轴对称：对称轴为直线 和直线
【题型 3 反比例函数图象的对称性】
【例 3】（2021•滨海县一模）如图，已知直线 y＝mx 与双曲线 y
¿k
x
的一个交点坐标为（3，4），则它们的
另一个交点坐标是　 　．
【变式 3-1】（2021 春•沂源县期末）若图中反比例函数的表达式均为
y=4
x
，则阴影面积为 4的有（
　）
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