专题21.14 反比例函数的图象与性质-重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 21.14 反比例函数的图象与性质-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 反比例函数的图象与性质】
1、图象：由两条曲线组成（双曲线）
2、性质：
函数 图象 所在象限 增减性
第一、 三象限 在同一象限内，
随 的增大而减小
第二、 四象限 在同一象限内，
随 的增大而增大
越大，函数图象越远离坐标原点
【题型 1 反比例函数的图象】
【例 1】（2021 春•南江县期末）函数 y＝﹣kx+k和函数 y
¿k
x
在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】分两种情况讨论，当 k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 k＜0时，一
次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【解答】解：①当k＞0时，y＝﹣kx+k过一、二、四象限；y
¿k
x
过一、三象限；
②当k＜0时，y＝﹣kx+k过一、三、四象象限；y
¿k
x
过二、四象限．
观察图形可知只有 A符合．
故选：A．
【变式 1-1】（2021•河北模拟）直线 y＝ax+b与双曲线
y=c
x
的图象如图所示，则 a﹣b+c的结果（　　）
A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．无法确定
【分析】根据一次函数和反比例函数图象和系数的关系即可求得 a＞0，b＜0，c＞0．
【解答】解：∵直线 y＝ax+b经过一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∵双曲线
y=c
x
的图象在一、三象限，
∴c＞0，
∴a﹣b+c＞0，
故选：A．
【变式 1-2】（2020 秋•金平区校级期末）如图是三个反比例函数 y
¿k1
x
，y
¿k2
x
，y
在x轴上方的图象，
由此观察得到 k1，k2，k3的大小关系为 　 k 1＜ k 2＜ k 3　．
【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．
【解答】解：读图可知：三个反比例函数 y
¿k1
x
的图象在第二象限；故 k1＜0；y
¿k2
x
，y
¿k3
x
在第一象限；
且y
¿k3
x
的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填 k1＜k2＜k3．
【变式 1-3】（2021 春•伊川县期末）函数 y＝kx+b与y
¿kb
x
（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的
（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数 y＝kx+b图象分析可得 k、b的符号，进而可得
k•b的符号，从而判断 y
¿kb
x
（kb≠0）的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解答】解：A、函数 y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则 k＜0，b＞0，则 kb＜0，所以函数 y
¿kb
x
（kb≠0）的图象经过第二、四象限，故 A选项不符合题意；
B、函数 y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则 k＜0，b＜0，则 kb＞0，所以函数 y
¿kb
x
（kb≠0）的
图象经过第一、三象限，故 B选项不符合题意；
C、函数 y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则 k＞0，b＞0，则 kb＞0，所以函数 y
¿kb
x
（kb≠0）的
图象经过第一、三象限，故 C选项不符合题意；
D、函数 y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则 k＜0，b＜0，则 kb＞0，所以函数 y
¿kb
x
（kb≠0）的
图象经过第一、三象限，故 D选项符合题意；
故选：D．
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