专题21.13 反比例函数的定义-重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 21.13 反比例函数的定义-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 反比例函数的定义】
一般的，形如 的函数，叫做反比例函数。其中 是自变量， 是函数。
自变量 的取值范围是不等于 0的一切实数
【知识点 2 反比例函数的解析式】
1、 ； 2、 ； 3、
【题型 1 根据定义判断反比例函数】
【例 1】（2020 秋•定南县期末）下列函数：①y＝x2﹣，②y
¿x
3
，③y＝x1﹣，④y＝x2+3x+4，y是x的
反比例函数的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式 1-1】（2021 春•海淀区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．
y=1
2x
B．
y=−1
x2
C．
y=1
x+3
D．
y=2+1
x
【 变 式 1-2 】 （ 2020 秋 • 罗 湖 区 校 级 期 末 ） 已 知 下 列 函 数 ①
y=❑
√
3x
②
y=π
x
③
④
y=k
x2(k ≠ 0，k为常数)
，其中是反比例函数的是　 　（填序号），反比例函数的系数分别为
．
【变式 1-3】（2020 秋•永州月考）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y
¿2
x+2
；③y
¿1
x2
；④y
¿−1
2x
；⑤y
¿x
2
；⑥y
¿2
3
x1﹣，其中 y是x的反比例函数是　 　．
【题型 2 根据定义确定 k值或解析式】
【例 2】（2020 秋•罗湖区校级期末）反比例函数
y=−2
5x
中，比例系数 k＝　 　．
【变式 2-1】（2020 秋•定陶区期末）已知 y与x成反比例，且当 x＝﹣3时，y＝4，则当 x＝6时，y的值为
．
【变式 2-2】（2021•昭通模拟）若函数 y
¿a+3
x
是关于 x的反比例函数，则 a满足的条件是 　 　．
【变式 2-3】（2020 秋•靖远县期末）已知函数 y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当 x＝1时，
y＝4；当 x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　 　，当 x＝4时，求 y＝　 　．
【题型 3 根据定义确定待定系数的值】
【例 3】（2021 春•沙坪坝区校级期末）已知函数 y＝（m1﹣）
xm2−2
是反比例函数，则 m的值为 　 　．
【变式 3-1】（2020 秋•罗湖区校级期末）若函数 y＝（2m1﹣）x
❑m2−2
是反比例函数，则 m的值是（
　）
A．﹣1或1 B．小于
1
2
的任意实数
C．﹣1 D．1
【变式 3-2】（2020 秋•嘉定区期中）如果
y=k−2
x+(k2−2k)
是反比例函数，则 k＝　 　．
【变式 3-3】（2020 春•罗湖区校级期中）函数 y
¿m−2
x¿m∨−1
是y关于 x的反比例函数，那么 m的值是　 　．
【题型 4 反比例函数定义的变化规律】
【例 4】（2020 秋•澧县月考）将 x
¿2
3
代入反比例函数 y
¿−1
x
中，所得函数值记为 y1，又将 x＝y1+1 代入函
数中，所得函数值记为 y2，再将 x＝y2+1 代入函数中，所得函数值记为 y3，…，如此继续下去，则 y2018
＝　 　．
【变式 4-1】（2020 秋•路南区期末）将 x
¿2
3
代入反比例函数 y
¿−1
x
中，所得函数值记为 y1，又将 x＝y1+1
代入函数中，所得函数值记为 y2，再将 x＝y2+1 代入函数中，所得函数值记为 y3，如此继续下去，则
y2016＝　 　．
【变式 4-2】（2020•武汉模拟）将 x
¿2
3
代入反比例函数 y
¿−1
x
中，所得函数值记为 y1，又将 x＝y1+1 代入
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