专题21.13 反比例函数的定义-重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 21.13 反比例函数的定义-重难点题型
【沪科版】
【知识点 1 反比例函数的定义】
一般的，形如 的函数，叫做反比例函数。其中 是自变量， 是函数。
自变量 的取值范围是不等于 0的一切实数
【知识点 2 反比例函数的解析式】
1、 ； 2、 ； 3、
【题型 1 根据定义判断反比例函数】
【例 1】（2020 秋•定南县期末）下列函数：①y＝x2﹣，②y
¿x
3
，③y＝x1﹣，④y＝x2+3x+4，y是x的
反比例函数的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．
【解答】解：①是一次函数，不是反比例函数；
②是正比例函数，不是反比例函数；
③是反比例函数；
④是二次函数，不是反比例函数；
共1个，
故选：A．
【变式 1-1】（2021 春•海淀区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．
y=1
2x
B．
y=−1
x2
C．
y=1
x+3
D．
y=2+1
x
【分析】根据反比例函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是反比例函数，故本选项符合题意；
B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【 变 式 1-2 】 （ 2020 秋 • 罗 湖 区 校 级 期 末 ） 已 知 下 列 函 数 ①
y=❑
√
3x
②
③
y=−1
x
④
y=k
x2(k ≠ 0，k为常数)
，其中是反比例函数的是　 ②③ 　 （填序号），反比例函数的系数分别为
π ，﹣ 1 　 ．
【分析】直接根据反比例函数的定义求解．
【解答】解：下列函数①
y=❑
√
3x
②
y=π
x
③
y=−1
x
④
y=k
x2(k ≠ 0，k为常数)
，其中是反比例函
数有
y=π
x
、
y=−1
x
，反比例函数的系数分别为 π，﹣1．
故答案为②③；π，﹣1．
【变式 1-3】（2020 秋•永州月考）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y
¿2
x+2
；③y
¿1
x2
；④y
¿−1
2x
；⑤y
¿x
2
；⑥y
¿2
3
x1﹣，其中 y是x的反比例函数是　 ④⑥ 　 ．
【分析】根据反比例函数的定义求解可得．
【解答】解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；
②y
¿2
x+2
是y关于 x+2 的反比例函数，不符合题意；
③y
¿1
x2
是y关于 x2的反比例函数，不符合题意；
④y
¿−1
2x=
−1
2
x
，是 y关于 x的反比例函数，符合题意；
⑤y
¿x
2
是y关于 x的正比例函数，不符合题意；
⑥y
¿2
3
x1﹣
¿
2
3
x
，是 y关于 x的反比例函数，符合题意；
故答案为：④⑥．
【题型 2 根据定义确定 k值或解析式】
【例 2】（2020 秋•罗湖区校级期末）反比例函数
y=−2
5x
中，比例系数 k＝　
−2
5
　．
【分析】由于反比例函数的比例系数即为 k的值，可直接求出．
【解答】解：反比例函数
y=−2
5x
中，比例系数 k
¿−2
5
．
故答案为：
−2
5
．
【变式 2-1】（2020 秋•定陶区期末）已知 y与x成反比例，且当 x＝﹣3时，y＝4，则当 x＝6时，y的值为
﹣ 2 　 ．
【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：设反比例函数为 y
¿k
x
，
当x＝﹣3，y＝4时，4
¿k
−3
，解得 k＝﹣12．
反比例函数为 y
¿−12
x
．
当x＝6时，y
¿−12
6=−¿
2，
故答案为：﹣2．
【变式 2-2】（2021•昭通模拟）若函数 y
¿a+3
x
是关于 x的反比例函数，则 a满足的条件是 　 a ≠ 3﹣ 　 ．
【分析】形如 y
¿k
x
（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，依据 k≠0 可得结论．
【解答】解：由题可得，a+3≠0，
解得 a≠ 3﹣，
故答案为：a≠ 3﹣．
【变式 2-3】（2020 秋•靖远县期末）已知函数 y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当 x＝1时，
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