专题21.12 一元二次方程根与系数关系（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 21.12 一元二次方程根与系数关系（专项练习）

一、单选题

1．已知关于 x的方程 x2+5x+a=0 有一个根为﹣2，则另一个根为（）

A．3 B．﹣7 C．7 D．﹣3

2．已知是方程的两根，则的值为（）

A．9 B．7 C．5 D．3

3．已知一元二次方程 x2﹣kx 3﹣＝0的一根为 2，则另一个根为（）

A．1 B．C．D．

4．如果、是方程的两个根，那么等于（）

A．5 B．C．4 D．

5．已知 m，n是方程 x22﹣x5﹣＝0的两个不同的实数根，则 m+n的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5

6．若一元二次方程 x28﹣x＋3＝0的两个实数根分别是 a、b，则关于 x的一次函数 y＝abx

﹣a﹣b的图象一定不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．若，是一元二次方程的两根，则的值是（）

A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5

8．已知 m，n是关于 x的一元二次方程的两个解，若，

则a的值为（）

A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10

9．若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则

等于（　　）

A．B．C．2 D．3

10．已知 x=1 是方程 x2+bx

－

2=0 的一个根，则方程的另一个根是( ).

A．1 B．2 C．－2 D．－1

11．已知 x1、x2是关于 x的方程 x2ax 2=0﹣ ﹣ 的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0

12．关于 x的一元二次方程有两个实数根，

，则 k的值（）

A．0或2 B．-2 或2 C．-2 D．2

13．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )

A．B．C．D．

二、填空题

14．设，是一元二次方程的两根，则 _______．

15．方程的两根为、则的值为______．

16．已知关于 x的一元二次方程的两个根是 1和，则 mn 的值是______．

17．关于 x的方程 2x2－ax＋1＝0一个根是 1，则它的另一个根为________．

18．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______．

19．对于实数 a，b，定义运算“﹡”：．例如 4 2﹡，因为 4＞2，

所以 4 2=4﹡24×2=8﹣．若 x1，x2是一元二次方程 x25x+6=0﹣的两个根，则 x1x﹡2=　

．

20．设、是方程的两个根，则 ________．

21．若方程的两根，则的值为__________．

22．如果关于 x的一元二次方程 x24x+k=0﹣有实数根，那么 k的取值范围是___．

23．一元二次方程的两根为 , ,则的值为____________

24．设 m，n是一元二次方程 x2＋2x－7＝0的两个根，则 m2＋3m＋n＝_______.

三、解答题

25．关于 x的一元二次方程 x2+（2k1﹣）x+k2＝0有两个不等实根 x1，x2，

（1）求实数 k的取值范围；

（2）若方程两实根 x1，x2满足 x1+x2+x1x21﹣＝0，求 k的值．

26．已知关于 x的方程 x2+ax+a 2=0﹣．

（1）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一根．

27．已知关于 x的一元二次方程

（1）当 m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？

（2）若方程的两根都是正数，求 m的取值范围；

（3）设是这个方程的两个实根，且，求 m的值.

28．已知i关于 x的一元二次方程．

求证：无论 k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

当的斜边长，且两条直角边 b和c恰好是这个方程的两个根时，求

的周长．

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