专题21.11 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 21.11 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30 道）
【沪科版】
考卷信息：
本套训练卷共 30 题，选择 15题，填空 15 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对二次函
数图象与系数之间关系的理解！
1．（2021•深圳模拟）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线 x＝﹣1，下列结论：
①abc＜0；②2a﹣b＝0；③3a＜﹣c；④若m为任意实数，则有 a﹣bm≤am2+b．其中正确的结论的
个数是（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解题思路】①对称轴在 y轴左侧，则ab 同号，c＞0，即可求解；
②对称轴为直线 x＝﹣1，则2a﹣b＝0，即可求解；
③x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＜0，即 3a＜﹣c，即可求解；
④根据点到对称轴的距离，即可求解．
【解答过程】解：①对称轴在 y轴左侧，则 ab 同号， c＞0，故 abc＞0，故错误；
②对称轴为直线 x＝﹣1，b＝2a，即 2a﹣b＝0故正确；
③x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＜0，即 3a＜﹣c，故错误；
④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最大值，故 a﹣b+c≥am2+bm+c，即 a﹣bm≥am2+b，故错误；
正确的结论的个数是2个．
故选：C．
2．（2021•宁波模拟）小甬从如图所示的二次函数 y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：
①abc＞0；②2a+3b＝0；③a2﹣b+c＞0；④c4﹣b＞0，其中结论正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解题思路】观察图象易得 a＞0，
−b
2a=1
3
，所以 b＜0，2a+3b＝0，因此 abc＞0，由此可以判定①③
是正确的；
当x＝﹣1，y＝a﹣b+c，由点（﹣1，a﹣b+c）在第二象限可以判定 a2﹣b+c＞0②是正确的；
当x＝2时，y＝4a+2b+c＝2×（﹣3b）+2b+c＝c4﹣b＞0，由点（2，c4﹣b）在第一象限可以判定 c4﹣b
＞0④是正确的．
【解答过程】解：∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0，
∵与 y轴交点在 x轴的下方，
∴c＜0，
∵
−b
2a=1
3
，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴①是正确的；
对称轴 x
¿−b
2a=1
3
，
∴3b＝﹣2a，
∴2a+3b＝0，
∴②是正确的；
当x＝﹣1，y＝a﹣b+c＞0，
∵b＜0，
∴﹣b＞0，
∴a2﹣b+c＞0
∴③是正确的；
当x＝2时，y＝4a+2b+c＝2×（﹣3b）+2b+c＝c4﹣b＞0，
而点（2，c4﹣b）在第一象限，
∴c4﹣b＞0，故④正确．
故选：D．
3．（2021•河北区一模）已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且 a≠0）的图象如图所示，有下列结
论：
①b＞a；
②若﹣1＜m＜n＜1，则 m+n
＜−b
a
；
③3|a|+|c|＜2|b|．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解题思路】根据抛物线的开口方向和对称轴即可判断①；根据根与系数的关系即可判断②；根据对
称轴和当x＝1时，函数值的符号即可判断③．
【解答过程】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵
−b
2a＞
0，
∴b＞0，
∴b＞a，故①正确；
设二次函数与 x轴的两个交点的横坐标是 x1和x2，x1＜x2，则 x1+x2＞m+n，
∵x1+x2
，
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