专题21.10 一元二次方程解法-因式分解法（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 21.10 一元二次方程解法-因式分解法（专项练习）
一、单选题
知识点一、用因式分解法解一元二次方程
1．方程 x2=x 的解是（　　）
A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1= 1﹣，x2=0
2．方程 的解是
A．B．C． 或 D． 或
3．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形
的底边长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
4．已知 2是关于 x的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角
形ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10 或14 D．8或10
知识点二、因式分解法解一元二次方程的应用
5．已知 x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2) 3﹣＝0，那么 x2+y2的值是(　　)
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
6．关于 x的方程 a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是 x1=-2，x2=3，则方程
a（x+m-5）2+n=0 的解是（　　）
A．x1=-2，x2=3
B．x1=-7，x2=-2
C．x1=3，x2=-2
D．x1=3，x2=8
7．若 ，则代数式 的值（ ）
A．-1 B．3 C．-1 或3 D．1或-3
8．解方程（x 1﹣）25﹣（x 1﹣）+4=0 时，我们可以将 x 1﹣看成一个整体，设 x 1=y﹣，则
原方程可化为 y25y+4=0﹣，解得 y1=1，y2=4．当 y=1 时，即 x 1=1﹣，解得 x=2；当 y=4 时，
即x 1=4﹣，解得 x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程
（2x+5）24﹣（2x+5）+3=0 的解为（ ）
A．x1=1，x2=3
B．x1= 2﹣，x2=3
C．x1= 3﹣，x2= 1﹣
D．x1= 1﹣，x2= 2﹣
9．实数 x，y满足(x2＋y2)(x2＋y2＋1)＝2，则 x2＋y2的值为(　　)
A．1 B．2 C．－2或1 D．2或－1
10．用换元法解方程 + =2 时，若设 =y，则原方程可化为关于 y的方程是(　
)
A．y22﹣y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y2=0﹣
二、填空题
知识点一、用因式分解法解一元二次方程
11．方程 的根是_____________．
12．方程 x2＝2020x的解是_____．
13．一元二次方程 x2x 2=0﹣ ﹣ 的解是_____．
14．关于 的一元二次方程 有一个根是 ，则 的值是____
___．
15．对于实数 ，定义运算“◎”如下： ◎ ．若 ◎
，则 _____．
知识点二、因式分解法解一元二次方程的应用
16．已知实数 x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式 x2-x+1 的值为______．
17．已知(x2+3x)2+5(x2+3x)+6=0，则 x2+3x值为_____．
18．用换元法解方程 + = ，设 y= ，那么原方程化为关于 y的整式方程
是__．
19．设 a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个
直角三角形的斜边长为________.
20．如果 － －8=0，则 的值是________．
三、解答题
知识点一、用因式分解法解一元二次方程
21．解方程：
（1） （2）
22．解下列方程：
（1）x2+6x+5=0； （2）2（x−1）2=3x−3；
23．安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销
售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 （千克）与每
千克降价 （元） 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？
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