专题21.9 一元二次方程解法-因式分解法（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 21.9 一元二次方程解法-因式分解法（知识讲解）
【学习目标】
1. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；
2. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．
【要点梳理】
知识要点：因式分解法解一元二次方程
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤
　　（1）将方程右边化为 0；
　　（2）将方程左边分解为两个一次式的积；
　　（3）令这两个一次式分别为 0，得到两个一元一次方程；
　　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
2.常用的因式分解法
　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.
特别说明：
（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分
解成两个一次
因式的积；
（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式
中至少有一个等于 0；
（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为 0；②方程两
边不能同时除以含有未知数的代数式.
　【典型例题】
类型一、用因式分解法解一元二次方程
1．解方程：
（1） ． （2） ．
【答案】（1） ， ；（2） ，
【分析】利用因式分解法求解；
解：（1） ，
∴ ，
∴ ， ；
（2） ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择合适的解法．
举一反三：
【变式 1】 解方程：
（1） ； （2） ．
【答案】（1） ；（2） ， ．
【分析】利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；
解：（1） ，
∴ ，
；
（2） ，
∴ ，
∴ ，
， ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行
解题．
【变式 2】解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）¦x1=x2=1；（2）¦x1=-3，x2=2
【分析】
（1）直接因式分解，再求出 x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出 x
的值即可．
解：（1）x2-2x+1=0，
∴（x-1）2=0，
∴¦x1=x2=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=0，
∴（x+3）（x-2）=0，
∴x+3=0 或x-2=0，
解得¦x1=-3，x2=2．
【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法
是解答此题的关键．
【变式 3】 解方程：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ；
（4）
【分析】
（1）-（3）利用因式分解法，即可求解；（4）先化简，再利用因式分解法，即可求
解．
解：（1） ，
分解因式得： ，
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