专题21.8 与二次函数图象有关的八种考法-重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 21.8 与二次函数图象有关的八种考法-重难点题型
【沪科版】
【题型 1 根据条件确定二次函数的图象】
【例 1】（2020•镇平县一模）已知函数 y＝﹣x2+bx+c，其中 b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（　　）
A．B．
C．D．
【解题思路】根据已知条件“a＜0、b＞0、c＜0”判断出该函数图象的开口方向、与 x和y轴的交点、对
称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．
【解答过程】解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，
∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线 x
¿−b
2a＞
0，与 y轴的交点在 y轴的负半轴上；
故选：D．
【变式 1-1】（2020 秋•北仑区期中）若 a＞0，则二次函数 y＝ax2+2x1﹣的图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
【解题思路】根据 a＞0，判断抛物线开口向上，对称轴为直线 x
¿−2
2a=−1
a＜
0，由抛物线解析式可
知与 y轴的交点为（0，﹣1），据此作出判断即可．
【解答过程】解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴直线 x
¿−2
2a=−1
a＜
0，
∴对称轴在 y轴的左侧，
由y＝ax2+2x1﹣可知，抛物线与 y轴的交点为（0，﹣1），
故选：D．
【变式 1-2】（2020 秋•大连期中）函数 y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（　　）
A．B．
C．D．
【解题思路】根据函数 y＝ax2+ax+a（a≠0），对 a的正负进行分类讨论，排除有错误的选项，即可得出
正确选项．
【解答过程】解：在函数 y＝ax2+ax+a（a≠0）中，
当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在 y轴左侧，抛物线与 y轴的负半轴相交，故选项 D错误；
当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在 y轴左侧，抛物线与 y轴的正半轴相交，故选项 A、B错误；故
选项 C正确；
故选：C．
【变式 1-3】（2020•浙江校级模拟）已知函数 y＝ax2+bx+c，当 y＞0时，
−1
2＜x＜1
3
．则函数 y＝cx2﹣
bx+a的图象可能是下图中的（　　）
A．B．
C．D．
【 解 题 思 路 】 当 y＞0时 ，
−1
2＜x＜1
3
， 所 以 可 判 断 a＜0， 可 知
，
c
a=−1
2×1
3=−1
6
，所以可知 a＝6b，a＝﹣6c，则 b＝﹣c，不妨设 c＝1进而得出解析式，找出符合要
求的答案．
【解答过程】解：因为函数 y＝ax2+bx+c，当 y＞0时，
−1
2＜x＜1
3
所以可判断 a＜0，可知
−b
a=−1
2+1
3=−1
6
，
c
a=−1
2×1
3=−1
6
所以可知 a＝6b，a＝﹣6c，则 b＝﹣c，不妨设 c＝1
则函数 y＝cx2﹣bx+a为函数 y＝x2+x6﹣
即y＝（x2﹣）（x+3）
则可判断与 x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），
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