专题21.7 一元二次方程章末题型过关卷（人教版）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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第 21 章 一元二次方程章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．(3 分)（2022 春•温州期中）若关于 x的方程 x2+2ax+4a＝0有一个根为﹣3，则 a的值是（　　）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
【分析】把 x＝﹣3代入方程得 9 6﹣a+4a＝0，然后解关于 a的一次方程即可．
【解答】解：把 x＝﹣3代入方程得 9 6﹣a+4a＝0，
解得 a＝4.5．
故选：B．
2．(3 分)（2022 春•张店区期末）用配方法解一元二次方程 2x22﹣x1﹣ ＝0，下列配方正确的是（　　）
A．
¿
B．
¿
C．
¿
D．
¿
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程 2x22﹣x1﹣ ＝0，
整理得：x2﹣x
¿1
2
，
配方得：x2﹣x
+1
4=3
4
，即（x
−1
2
）2
．
故选：C．
3．(3 分)（2022 春•莱芜区期末）以
x=4±❑
√
16 +4c
2
为根的一元二次方程可能是（　　）
A．x24﹣x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x24﹣x+c＝0 D．x2+4x+c＝0
【分析】根据求根公式逐一判断即可．
【解答】解：A．此方程的根为 x
¿4±❑
√
16+4c
2
，符合题意；
B．此方程的根为 x
¿−4±❑
√
16 +4c
2
，不符合题意；
C．此方程的根为 x
¿4±❑
√
16−4c
2
，不符合题意；
D．此方程的根为 x
¿−4±❑
√
16−4c
2
，不符合题意；
故选：A．
4．(3 分)（2022 秋•沐川县期末）m是方程 x2+x2﹣ ＝0的根，则代数式 2m2+2m2022﹣ 的值是（　　）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣2026 D．2026
【分析】把 x＝m代入已知方程，可以求得 m2+m＝2，然后整体代入所求的代数式求值即可．
【解答】解：∵实数 m是关于 x的方程 x2+x2﹣ ＝0的一个根，
∴m2+m2﹣ ＝0，
∴m2+m＝2，
∴2m2+2m2022﹣ ＝2（m2+m）﹣2022＝﹣2018．
故选：A．
5．(3 分)（2022 春•淄川区期中）已知多项式 P
¿1
2
x2﹣ ，Q＝x2
−3
2
x（x为任意实数），试比较多项式 P与
Q的大小．（　　）
A．无法确定 B．P＞QC．P＝QD．P＜Q
【分析】先求出 Q﹣P的差，再利用完全平方公式以及偶次方的性质即可求出 P与Q的大小．
【解答】解：∵P
¿1
2
x2﹣ ，Q＝x2
−3
2
x，
∴Q﹣P＝x2
−3
2
x
−1
2
x+2＝x22﹣x+2＝（x1﹣ ）2+1＞0，
∴P＜Q．
故选：D．
6．(3 分)（2022 秋•雄县期末）已知 y1和y2均是以 x为自变量的函数，当 x＝m时，函数值分别是 M1和
M2，若存在实数 m，使得 M1+M2＝0，则称函数 y1和y2是“和谐函数”．以下函数 y1和y2是“和谐函
数”的是（　　）
A．
y1=−1
x
和y2＝﹣x+1 B．
y1=x2+2x
和y2＝﹣x+1
C．
y1=−1
x
和y2＝﹣x1﹣D．
y1=x2+2x
和y2＝﹣x1﹣
【分析】根据题意，令 y1+y2＝0，若方程有解，则称函数 y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数 y1
和y2不是“和谐函数”．
【解答】解：A、令 y1+y2＝0，
则
−1
x−¿
x+1＝0，
整理得：x2﹣x+1＝0，
此方程无解，
∴函数 y1和y2不是“和谐函数”，
故A不符合题意；
B、令 y1+y2＝0，
则x2+2x﹣x+1＝0，
整理得：x2+x+1＝0，
此方程无解，
∴函数 y1和y2不是“和谐函数”，
故B不符合题意；
C、A、令 y1+y2＝0，
则
−1
x−¿
x1﹣ ＝0，
整理得：x2+x+1＝0，
此方程无解，
∴函数 y1和y2不是“和谐函数”，
故C不符合题意；
D、A、令 y1+y2＝0，
则x2+2x﹣x1﹣ ＝0，
整理得：x2+x1﹣ ＝0，
解得：x1
¿−1+❑
√
5
2
，x2
¿−1−❑
√
5
2
，
∴函数 y1和y2是“和谐函数”，
故D符合题意；
故选：D．
7．(3 分)（2022 秋•香洲区期末）已知一个直角三角形的两边长是方程 x29﹣x+20＝0的两个根，则这个直
角三角形的斜边长为（　　）
A．3 B．
❑
√
41
C．3或
❑
√
41
D．5或
❑
√
41
【分析】利用因式分解法解方程求出 x的值，再分情况讨论求解即可．
【解答】解：∵x29﹣x+20＝0，
∴（x4﹣ ）（x5﹣ ）＝0，
则x4﹣ ＝0或x5﹣ ＝0，
解得 x1＝4，x2＝5，
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