专题21.7 一元二次方程解法-公式法（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

3.0 envi 2025-05-05 8 4 196.97KB 11 页 3知币
侵权投诉
专题 21.7 一元二次方程解法-公式法（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元
二次方程；
2. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．
【要点梳理】
要点一、公式法解一元二次方程
1.一元二次方程的求根公式
　一元二次方程 ，当 时， .
2.一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式： ．
　　　 ①当 时，原方程有两个不等的实数根 ；
　　　 ②当 时，原方程有两个相等的实数根 ；
　　　 ③当 时，原方程没有实数根.
3.用公式法解一元二次方程的步骤
　用公式法解关于 x 的一元二次方程 的步骤：
　　　 ①把一元二次方程化为一般形式；
　　　 ②确定 a、b、c 的值（要注意符号）；
　　　 ③求出 的值；
　　　 ④若 ，则利用公式 求出原方程的解；
　　　 　若 ，则原方程无实根.
特别说明：
（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定
要注意方法的选择.
（2）一元二次方程
2
0 ( 0)ax bx c a  
，用配方法将其变形为：
2
2
2
4
( )
2 4
b b ac
x
a a
 
.
① 当
2
4 0b ac 
时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：
2
1,2
4
2
b b ac
x
a
 
.
② 当
2
4 0b ac 
时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：
1,2
2
b
x
a
 
.
③ 当
2
4 0b ac 
时，右端是负数．因此，方程没有实根.
【典型例题】
类型一、解一元二次方程--公式法
1．下图是嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 在
时的求根公式的过程．
由于 ，方程 变形为
．……………………第一步
．第二步
．…………第三步
．……………第四步
．……………第五步
（1）嘉淇同学从第________步开始出现错误，直接写出一元二次方程
在 时的求根公式．
（2）用配方法解方程 ．
【答案】（1）四， ；（2） ， ，见解析．
【分析】（1）第四步开方时出错；（2）根据配方法，解题即可．
解：（1）由于 ，方程 变形为
专题21.7 一元二次方程解法-公式法（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：11 页 大小：196.97KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注