专题21.7 二次函数的应用-重难点题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）-九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

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专题 21.7 二次函数的应用-重难点题型

【沪科版】

【知识点 1 解二次函数的实际应用问题的一般步骤】

审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关

系（即函数关系）；

设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；

列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数；

解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题；

检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案；

答：写出答案.

【题型 1 利用二次函数解决几何图形问题】

【例 1】（2020 春•萧山区月考）如图窗户边框的上部分是由 4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现

在制作一个窗户边框的材料总长度为 6米．（ π取3）

（1）若设扇形半径为 x，请用含 x的代数式表示出 AB．并求出 x的取值范围．

（2）当 x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）

【变式 1-1】（2020•安徽模拟）如图，某住宅小区有一块矩形场地 ABCD，AB＝16m，BC＝12m，开发商

准备对这块地进行绿化，分别设计了①②③④⑤五块地，其中①③两块形状大小相同的正方形地

用来种花，②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，⑤为矩形地用来养殖观赏鱼．

（1）设矩形观赏鱼用地 LJHF 的面积为 ym2，AG 长为 xm，求 y与x之间的函数关系式；

（2）求矩形观赏鱼用地 LJHF 面积的最大值．

【变式 1-2】（2020•富顺县三模）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足

够长），用 28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 AB＝xm，花园的面

积为 Sm2．

（1）若花园的面积为 192m2，求 x的值；

（2）写出花园面积 S与x的函数关系式．x为何值时，花园面积 S有最大值？最大值为多少？

（3）若在 P处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 a（14≤a≤22）和 6m，要将这棵树围在花园内（含

边界，不考虑树的粗细），设花园面积 S的最大值为 y，直接写出 y与a的关系式．

【变式 1-3】（2020•温州模拟）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a米的墙，现准备用 20 米

的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：

方案甲中 AD 的长不超过墙长；方案乙中 AD 的长大于墙长．

（1）若 a＝6．

①按图甲的方案，要围成面积为 25 平方米的花圃，则 AD 的长是多少米？

②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？

（2）若 0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．

【知识点 2 销售问题中的常用公式】

（1）利润=售价-进价=进价×利润率

（2）利润率 =

利润

进价 ×100 %

（3）总利润=总售价-总进价=销售量×（单件售价-单件成本）

【题型 2 利用二次函数解决销售利润问题】

【例 2】2020 年1月，全国爆发新型冠状病毒肺炎，2月某工厂购进某防护材料若干千克，成本为每千克

30 元，物价部门规定其销售单价不低于成本价但不高于成本价2倍，经试销，销售量y（千克）与销售

单价x（元）的关系如图所示．

（1）求 y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450 元，当销售单价为多少元时，当天该工厂日利润最大，

最大日利润为多少元？

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