专题21.6 一元二次方程中的动点问题专项训练（30道）（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 21.6 一元二次方程中的动点问题专项训练（30 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共 30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了一元二次方程中的动点问题所有类
型！
一．填空题（共 7小题）
1．（2022• 峨边 县模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，过原点 O及点 A（0，2）、C（6，0） 作矩形
OABC，∠AOC 的平分线交 AB 于点 D．点 P从点 O出发，以每秒
❑
√
2
个单位长度的速度沿射线 OD 方向
移动；同时点 Q从点 O出发，以每秒 2个单位长度的速度沿 x轴正方向移动．设移动时间为 t秒，当 t
为　 　时，△PQB 为直角三角形．
2．（2022 春•衢江区校级期末）如图，B是AC 上一点，且 BC＝6cm，AB＝4cm，射线 BD⊥AC，垂足为
B，动点 M从A出发以 2cm/s的速度沿着 AC 向C运动，同时动点 N从B出发以 3cm/s的速度沿着射线
BD 向下运动，连接 MN．当△BMN 的面积为
3
2
cm2，两动点运动了 t（s），则 t的值为 　 　．
3．（2022•临清市一模）在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD 为BC 边上的高，动点 P从点
A出发，沿 A→D方向以
❑
√
2
cm/s的速度向点 D运动．设△ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运
动时间为 t秒，则 t＝　 　秒时，S1＝2S2．
4．（2022•于洪区校级模拟）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC
＝14cm．动点 P、Q都从点 C同时出发，点 P沿C→B方向做匀速运动，点 Q沿C→D→A方向做匀速
运动，当 P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若点 P以1cm/s速度运动，点 Q以2
❑
√
2
cm/s的速度运动，连接 BQ、PQ．当时间 t为 　 　秒时，△BQP 的面积为 24cm2．
5．（2022 秋•惠来县月考）如图，已知 AB⊥BC，AB＝12cm，BC＝8cm．一动点 N从C点出发沿 CB 方向
以1cm/s的速度向 B点运动，同时另一动点 M由点 A沿AB 方向以 2cm/s的速度也向 B点运动，其中一
点到达 B点时另一点也随之停止，当△MNB 的面积为 24cm2时运动的时间 t为　 　秒．
6．（2022 秋•兰山区期末）如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点 P从点 C出发，
沿CA 方向运动，速度是 2cm/s；同时，动点 Q从点 B出发，沿 BC 方向运动，速度是 1cm/s，则经过
s后，P，Q两点之间相距 25cm．
7．（2022 秋•渭滨区期中）如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点 P从点 A
出发，以 3cm/s的速度向点 B运动，直到点 B为止；动点 Q同时从点 C出发，以 2cm/s的速度向点 D运
动，当时间为　 　时，点 P和点 Q之间的距离是 10cm．
二．解答题（共 23 小题）
8．（2022 秋•方城县期末）如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 6cm，点 P从点 A出发，沿 A→C→B的
方向以 2cm/s的速度向终点 B运动，同时点 Q从点 B出发，沿 B→A的方向以 1cm/s的速度向终点 A运
动．当点 P运动到点 B时，两点均停止运动．运动时间记为 ts，请解决下列问题：
（1）若点 P在边 AC 上，当 t为何值时，△APQ 为直角三角形？
（2）是否存在这样的 t值，使△APQ 的面积为
2❑
√
3
cm2？若存在，请求出 t的值，若不存在，请说明理
由．
9．（2022 秋•泗阳县期末）如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点 P从点 A出发沿
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