专题18.4反比例函数的图象与性质-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 18.4 反比例函数的图象与性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•罗湖区期末）若反比例函数 y
¿2−k
x
的图象分布在第二、四象限，则 k的取值范围是（
　）
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2
【分析】根据反比例函数的图象和性质，由 2﹣k＜0即可解得答案．
【解析】∵反比例函数 y
¿2−k
x
的图象分布在第二、四象限，
∴2﹣k＜0，
解得 k＞2，
故选：D．
2．（2020 秋•叶县期末）关于反比例函数 y
¿2
x
，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．当 x＞0时，y随x的增大而减小
C．若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且 x1＜x2，则 y1＞y2
D．函数图象经过点（1，2）
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对 A进行判断；根据反比例函数的性质对 B、C、D进行
判断．
【解析】反比例函数 y
¿2
x
，k＝2＞0，
A、函数图象分别位于第一、三象限，正确；
B、当 k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当 x＞0时，y随x的增大而减小，正确；
C、若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且 x1＜x2，则 y1与y2的大小关系不确定，故错误；
D、函数图象经过点（1，2），正确；
故选：C．
3．（2021 春•中原区校级月考）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例 y
¿−2
x
上，且 x1＜0＜x2＜
x3，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1
【分析】先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可．
【解析】∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，由 x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为 x1的点在第二象限，横坐标为 x2，x3的点
在第四象限．
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
4．（2020•道外区一模）反比例函数 y
¿k+1
x
的图象分别位于第二、四象限，则 k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．k≤ 1﹣C．k＞1 D．k＜﹣1
【分析】根据反比例函数的性质列出关于 k的不等式，求出 k的取值范围即可．
【解析】∵反比例函数 y
¿k+1
x
的图象的两个分支分别位于第二、四象限，
∴k+1＜0，解得 k＜﹣1．
故选：D．
5．（2021•江西模拟）关于反比例函数 y
，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当 x＜0时，y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对 C进行判断；根据反比例函数的性质对 A、B、D进行
判断．
【解析】反比例函数 y
¿−12
x
，k＝﹣12＜0，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、x＝﹣6时，y＝2≠ 2﹣，故本选项说法不正确；
D、当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y随x的增大而增大，故本选项说法
正确；
故选：C．
6．（2021•怀宁县模拟）如果反比例函数 y
¿a−2
x
（a是常数）的图象在第二、四象限，那么 a的取值范围
是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a＞0 D．a＜0
【分析】根据反比例函数的图象和性质，由 a2﹣＜0即可解得答案．
【解析】∵反比例函数 y
¿a−2
x
的图象分布在第二、四象限，
∴a2﹣＜0，
解得 a＜2，
故选：B．
7．（2020 春•沭阳县期末）反比例函数 y
¿k
x
在第一象限内的图象如图，点 P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂
足为 Q．若△POQ 的面积为 2，则 k的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
❑
√
2
【分析】先设反比例函数的解析式为 y
¿k
x
，根据△POQ 的面积为 1，得出
1
2
|k|＝2，k＝±4，再根据反比
例函数在第一象限内，即可求出 k．
【解析】∵反比例函数的解析式为 y
¿k
x
，
∵△POQ 的面积为 2，
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