专题18.2正比例函数-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 18.2 正比例函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 春•崇川区校级期中）已知函数 y＝（m+1）x+m21﹣是正比例函数，则 m值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【分析】根据正比例函数定义可得 m21﹣＝0，且 m+1≠0，再解即可．
【解析】由题意得：m21﹣＝0，且 m+1≠0，
解得：m＝1，
故选：A．
2．（2020 春•孝感期末）若函数 y＝（m+1）x+m21﹣是关于 x的正比例函数，则 m的值（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＝2
【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．
【解析】∵y＝（m+1）x+m21﹣是关于 x的正比例函数，
∴m21﹣＝0，m+1≠0，
解得：m＝1．
故选：B．
3．（2020 秋•浦东新区期末）在下列式子中，表示 y是x的正比例函数的是（　　）
A．y
¿❑
√
x
B．y＝x2C．y
¿x
2
D．y
¿2
x
【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．
【解析】根据正比例函数的定义可得，形如 y＝kx（k≠0），y是x的正比例函数，
由于 y
¿x
2=1
2
x，因此 y
¿x
2
是正比例函数，
故选：C．
4．（2020 春•朝阳区校级月考）已知函数 y＝2x|a2|﹣+a21﹣是正比例函数，则 a＝（　　）
A．1 B．±1 C．3 D．3或1
【分析】利用正比例函数定义可得 a21﹣＝0，且|a2|﹣＝1，再解即可．
【解析】由题意得：a21﹣＝0，且|a2|﹣＝1，
解得：a＝1，
故选：A．
5．（2021 春•雨花区期中）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝x2B．y
¿x
4
C．y
¿1
x
D．y＝2x+3
【分析】根据正比例函数 y＝kx（k≠0）求解．
【解析】A选项，y＝x2，x次数为 2，是 2次函数，不符合题意．
B选项，y
，x次数为 1，系数为
1
4
，是正比例函数，符合题意．
C选项，y
¿1
x
，x次数为﹣1，是反比例函数，不符合题意．
D选项，y＝2x+3 为一次函数，不符合题意．
故选：B．
6．（2017 春•靖州县期末）下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是（　　）
A．正方体的体积与棱长
B．正方形的周长与边长
C．菱形的面积一定，它的两条对角线长
D．圆的面积与它的半径
【分析】分别得出各个选项中的两个变量的函数关系式，进而确定是正比例函数．
【解析】正方体的体积是棱长的立方，即：V＝a3，因此 A选项不符合题意；
正方形的周长等于边长的 4倍，即：C＝4a，因此 B选项符合题意；
菱形的面积等于对角线积的一半，即：S
¿1
2
ab，当 S一定时，a、b成反比例函数关系，因此 C选项不符
合题意；
圆的面积 S＝πr2，S是r的二次函数，因此选项 D不符合题意；
故选：B．
7．（2019 秋•香坊区期末）下列数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．面积一定的长方形的长与宽
B．保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率
C．周长一定的长方形的长与宽
D．购买同一商品，应付的钱数与商品个数
【分析】利用反比例函数关系对 A进行判断；根据常函数对 B进行判断；利用一次函数的定义对 C进行
判断；根据正比例函数的定义对 D进行判断．
【解析】面积一定的长方形的长与宽成反比；保持圆的半径不变，圆的周长不变；周长一定的长方形的
长与宽为一次函数关系；购买同一商品，应付的钱数与商品个数成正比．
故选：D．
8．（2019 秋•沂源县期末）若 y关于 x的函数 y＝（a2﹣）x+b是正比例函数，则 a，b应满足的条件是（
）
A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2 且b＝0
【分析】直接利用正比例函数的定义分析求出答案．
【解析】∵y＝（a2﹣）x+b是y关于 x的正比例函数，
∴b＝0，a2≠0﹣，
解得：b＝0，a≠2．
故选：D．
9．（2019 秋•成都期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax②y＝bx③y＝cx，将
a，b，c从小到大排列为（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
【分析】根据直线所过象限可得 a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出 b＞c，进而得到答
案．
【解析】根据三个函数图象所在象限可得 a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则 b＞c．
则a＜c＜b，
故选：B．
10．（2020•乾县二模）已知正比例函数 y＝（2k3﹣）x，若 y随x增大而减小，则 k的值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由 y随x增大而减小，利用正比例函数的性质可得出关于 k的一元一次不等式，解之即可得出
结论．
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