专题17.11第17章一元二次方程单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 17.11 第17 章一元二次方程单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟，试题共 26 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考
生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 秋•浦东新区校级月考）在下列方程中，是一元二次方程的是 　　
A．B．
C．D．
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解析】 ． ，
整理，得 ，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
． ，
整理得： ，是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
． ，
整理，得 ，是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选： ．
2．（2021 春•浦东新区月考）下列关于 的一元二次方程定有实数解的是 　　
A．B．C．D．
【分析】分别求出每个一元二次方程根的判别式△与 0的关系，进而选择正确的选项．
【解析】 、 ，△ ，只有 时，△ ，所以原方程不一定有实数解，故此选项
不符合题意；
、 ，△ ，所以原方程没有实数解，故此选项不符合题意；
、 ，△ ，只有 时，△ ，所以原方程不一定有实数解，故此选项不符合题
意；
、 ，△ ，所以原方程一定有实数解，故此选项符合题意；
故选： ．
3．（2021•静安区二模）如果关于 的方程 有实数根，那么 的取值范围是 　　
A．B．C．D．
【分析】由关于 的方程 有实数根知△ ，求出 的取值范围即可．
【解析】 关于 的方程 有实数根，
△ ，
△ ，
，
故选： ．
4．（2020 秋•浦东新区期末）用配方法解一元二次方程 ，则方程变形为 　　
A．B．C．D．
【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
【解析】方程 ，
移项得： ，
配方得： ，即 ．
故选： ．
5．（2021•牡丹区三模）关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 　　
A．B．C． 且 D． 且
【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△ ，建立关于 的不等式，求出 的取
值范围．还要注意二次项系数不为 0．
【解析】 方程有两个实数根，
根的判别式△ ，
即 ，且 ．
故选： ．
6．（2021 春•浦东新区校级月考）某钢铁厂一月份的产量为 ，三月份上升到 ，则这两个月平
均增长的百分率为 　　
A．B．C．D．
【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得这两个月平均每月增长的百分率．
【解析】设两个月平均每月增长的百分率为 ，
，
解得， ， （舍去），
即两个月平均每月增长的百分率为 ，
故选： ．
7．（2020 秋•长宁区期末）已知 为实数，则关于 的方程 的实数根情况一定是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
【分析】计算△ ，然后根据结果判断与 0的大小关系，从而得出结论．
【解析】△ ．
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