专题17.10一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】

专题 17.10 一元二次方程的应用：销售问题（重难点培优）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8道、解答 6道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2008 秋•长宁区校级期末）县食品厂生产一种饮料，平均每天销售 20 箱，每箱盈利 32 元．为了减少

库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价 1元，则每天可多销售 5箱，若要保证盈利 1215 元，设每

箱降价的价钱为 x元，则根据题意可列方程（　　）

A．（32﹣x）（20+5x）＝1215 B．（32+x）（20+5x）＝1215

C．（32﹣x）（20 5﹣x）＝1215 D．（32+x）（20+5x）＝1215

【分析】如果设每箱降价的价钱为 x元，则每天销售的数量为 20+5x箱，根据利润为 1215 元，可得出

方程．

【解析】设每箱降价的价钱为 x元，则每天销售的数量为 20+5x箱，

所以，可得方程：（32﹣x）（20+5x）＝1215；

故选：A．

2．（2018•石家庄模拟）某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需

降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价 1元，

每星期可多卖出 20 件．现在要使利润为 6120 元，每件商品应降价（　　）元．

A．3 B．2.5 C．2 D．5

【分析】设售价为 x元时，每星期盈利为 6120 元，那么每件利润为（x40﹣），原来售价为每件 60 元时，

每星期可卖出 300 件，所以现在可以卖出[300+20（60﹣x）]件，然后根据盈利为 6120 元即可列出方程

解决问题．

【解析】设售价为 x元时，每星期盈利为 6120 元，

由题意得（x40﹣）[300+20（60﹣x）]＝6120，

解得：x1＝57，x2＝58，

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去 x2＝58．

∴每件商品应降价 60 57﹣＝3元．

故选：A．

3．（2021•上城区一模）某商店销售连衣裙，每条盈利 40 元，每天可以销售 20 条．商店决定降价销售，

经调查，每降价 1元，商店每天可多销售 2条连衣裙．若想要商店每天盈利 1200 元，每条连衣裙应降

价（　　）

A．5元B．10 元C．20 元D．10 元或 20 元

【分析】设每条连衣裙降价 x元，则每天售出（20+2x）条，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得

出关于 x的一元二次方程，解之即可得出结论．

【解析】设每条连衣裙降价 x元，则每天售出（20+2x）条，

依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，

整理，得：x230﹣x+200＝0，

解得：x1＝10，x2＝20．

答：每条连衣裙应降价 10 元或 20 元．

故选：D．

4．（2020 秋•仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出 30 件，每件衬衣盈利 50 元．为了扩大

销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价 10

元，商场平均每天可多售出 20 件．若商场平均每天盈利 2000 元．每件衬衣应降价（　　）元．

A．10 B．15 C．20 D．25

【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．

【解析】设每件衬衫应降价 x元．

根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，

整理，得 x235﹣x+250＝0，

解得 x1＝10，x2＝25．

∵“增加盈利，减少库存”，

∴x1＝10 应舍去，

∴x＝25．

故选：D．

5．（2019 秋•相城区期中）某商品进货价为每件 50 元，售价每件 90 元时平均每天可售出 20 件，经调查发

现，如果每件降价 2元，那么平均每天可以多出售 4件，若每天想盈利 1000 元，设每件降价 x元，可列

出方程为（　　）

A．（40﹣x）（20+x）＝1000 B．（40﹣x）（20+2x）＝1000

C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000 D．（40﹣x）（20+4x）＝1000

【分析】设每件降价 x元，根据题意列出方程，即每件的利润×销售量＝总盈利，从而列出方程．

【解析】设每件应降价 x元，

由题意，得（90 50﹣ ﹣x）（20+2x）＝1000，

即：（40﹣x）（20+2x）＝1000，

故选：B．

6．（2019•佳木斯模拟）西菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，期间

发现销售单价每降低 1元，平均每天可多售出 2件，在每件盈利不少于 25 元的前提下，要取得每天利

润为 1200 元，每件商品降价（　　）

A．10 元B．20 元C．10 元或 20 元D．15 元

【分析】设每件商品降价 x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据每日的总利润＝每件商品的利润×

每日的销售量，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出 x的值，再结合 40﹣x≥25 即可确定 x的

值．

【解析】设每件商品降价 x元，则平均每天可售出（20+2x）件，

依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，

整理，得：x230﹣x+200＝0，

解得：x1＝10，x2＝20．

又∵40﹣x≥25，

∴x≤15，

∴x＝10．

故选：A．

7．（2020 秋•河池期中）超市经销一种水果，每千克盈利 10 元，每天销售 500 千克，经市场调查，若每

千克涨价 1元，日销售量减少 20 千克，现超市要保证每天盈利 6000 元，每千克应涨价（　　）

A．15 元或 20 元B．10 元或 15 元C．10 元D．5元或 10 元

【分析】设每千克水果应涨价 x元，得出日销售量将减少 20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售

量，依题意得方程求解即可．

【解析】设每千克水果应涨价 x元，

依题意得方程：（500 20﹣x）（10+x）＝6000，

整理，得 x215﹣x+50＝0，

解这个方程，得 x1＝5，x2＝10．

答：每千克水果应涨价 5元或 10 元．

故选：D．

8．（2018 秋•恩施市期末）某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1档次（最低档次）的产品

一天能生产 95 件，每件利润 6元，每提高一个档次，每件利润增加 2元，但一天产量减少 5件．若生产

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