专题17.9一元二次方程的应用：面积与动点问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 17.9 一元二次方程的应用：面积与动点问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•龙岗区校级模拟）如图所示，在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，
制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方程
是（　　）
A．x2+130x1400﹣＝0 B．x2+65x350﹣＝0
C．x2130﹣x1400﹣＝0 D．x265﹣x350﹣＝0
2．（2020•峨眉山市二模）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十
四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步．“如果设矩形田
地的长为 x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（　　）
A．x（x+12）＝864 B．x（x12﹣）＝864
C．x2+12x＝864 D．x2+12x864﹣＝0
3．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然
后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的
边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（　　）
A．10×6 4×6﹣x＝32 B．（10 2﹣x）（6 2﹣x）＝32
C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6 4﹣x2＝32
4．（2021 春•北仑区期中）如图，在一个长方形舞台 ABCD 中铺上一块正方形的地毯，供演出用．已知长
方形舞台的面积为 30 m2，若正方形的边长为 x m，则下列关于 x方程正确的是（　　）
A．（1.5+x）（1+x）＝30 B．（1.5﹣x）（1﹣x）＝30
C．（3+x）（2+x）＝30 D．x2+2×3＝30
5．（2020•遵义）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后
把纸板的四边沿虚线 折起，并用胶 带粘好，即可 做成一个无盖 纸盒．若该无 盖纸盒的底面 积为
600cm2，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为（　　）
A．（30 2﹣x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40 2﹣x）＝600 D．（30 2﹣x）（40 2﹣x）＝600
6．（2020 春•萧山区期末）如图，一块长方形绿地的长为 100m，宽为 50m，在绿地中开辟两条道路后剩
余绿地面积为 4704m2．则根据题意可列出方程（　　）
A．5000 150﹣x＝4704 B．5000 150﹣x+x2＝4704
C．5000 150﹣x﹣x2＝4704 D．5000 150﹣x
+1
2
x2＝4704
7．（2020 秋•开封期末）如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部
分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽 x米．则可列方程为（　　）
A．32×20 32﹣x20﹣x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
8．（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形．为便于管理，
要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道
的宽为 x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．35×20 35﹣x20﹣x+2x2＝600
B．35×20 35﹣x2×20﹣x＝600
C．（35 2﹣x）（20﹣x）＝600
D．（35﹣x）（20 2﹣x）＝600
9．（2020 秋•泗阳县期末）如图，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部
分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽为 x米，则下列方程正确的是（
）
A．32×20 20﹣x30﹣x＝540
B．32×20 20﹣x30﹣x﹣x2＝540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．32×20 20﹣x30﹣x+2x2＝540
10．（2020•平顶山模拟）如图所示，把四个长和宽分别为 x+2 和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和
中间小正方形的面积和为 4×35+22，则根据题意能列出的方程是（　　）
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