专题17.9一元二次方程的应用：面积与动点问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

3.0 envi 2025-05-05 14 4 86.61KB 14 页 3知币
侵权投诉
2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 17.9 一元二次方程的应用：面积与动点问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•龙岗区校级模拟）如图所示，在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，
制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x满足的方程
是（　　）
A．x2+130x1400﹣＝0 B．x2+65x350﹣＝0
C．x2130﹣x1400﹣＝0 D．x265﹣x350﹣＝0
【分析】根据矩形的面积＝长×宽，得出本题的等量关系是：（风景画的长+2 个纸边的宽度）×（风景
画的宽+2 个纸边的宽度）＝整个挂图的面积，由此可得出方程．
【解析】依题意，设金色纸边的宽为 xcm，
（80+2x）（50+2x）＝5400，
整理，得 x2+65x350﹣＝0．
故选：B．
2．（2020•峨眉山市二模）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十
四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步．“如果设矩形田
地的长为 x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（　　）
A．x（x+12）＝864 B．x（x12﹣）＝864
C．x2+12x＝864 D．x2+12x864﹣＝0
【分析】如果设矩形田地的长为 x步，那么宽就应该是（x12﹣）步，根据面积为 864，即可得出方程．
【解析】设矩形田地的长为 x步，那么宽就应该是（x12﹣）步．
根据矩形面积＝长×宽，得：x（x12﹣）＝864．
故选：B．
3．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然
后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的
边长．设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（　　）
A．10×6 4×6﹣x＝32 B．（10 2﹣x）（6 2﹣x）＝32
C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6 4﹣x2＝32
【分析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（10 2﹣x）cm，宽为（6 2﹣x）cm，根据长
方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，即可得出关于 x的一元二次方程，此
题得解．
【解析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（10 2﹣x）cm，宽为（6 2﹣x）cm，
根据题意得：（10 2﹣x）（6 2﹣x）＝32．
故选：B．
4．（2021 春•北仑区期中）如图，在一个长方形舞台 ABCD 中铺上一块正方形的地毯，供演出用．已知长
方形舞台的面积为 30 m2，若正方形的边长为 x m，则下列关于 x方程正确的是（　　）
A．（1.5+x）（1+x）＝30 B．（1.5﹣x）（1﹣x）＝30
C．（3+x）（2+x）＝30 D．x2+2×3＝30
【分析】由选项可得方程都与长方形的舞台有关，那么关系式为：（正方形的边长+2）×（正方形的边
长+3）＝30，把相关数值代入即可求解．
【解析】∵长方形舞台的长为 x+3，宽为 x+2，所以可列方程为（3+x）（2+x）＝30，故选 C．
5．（2020•遵义）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后
把纸板的四 边沿虚线折起 ， 并 用胶带粘 好， 即可做成一个 无盖纸盒．若 该无盖纸盒的 底面积为
600cm2，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为（　　）
A．（30 2﹣x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40 2﹣x）＝600 D．（30 2﹣x）（40 2﹣x）＝600
【分析】设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（40 2﹣x）cm，宽为（30 2﹣x）cm，根据长
方形的面积公式结合纸盒的底面积是 600cm2，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解．
【解析】设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（40 2﹣x）cm，宽为（30 2﹣x）cm，
根据题意得：（30 2﹣x）（40 2﹣x）＝600．
故选：D．
6．（2020 春•萧山区期末）如图，一块长方形绿地的长为 100m，宽为 50m，在绿地中开辟两条道路后剩
余绿地面积为 4704m2．则根据题意可列出方程（　　）
A．5000 150﹣x＝4704 B．5000 150﹣x+x2＝4704
C．5000 150﹣x﹣x2＝4704 D．5000 150﹣x
+1
2
x2＝4704
【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 4704m2，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得
解．
【解析】依题意，得：100×50﹣（100+50）x+x2＝4704，
即5000 150﹣x+x2＝4704．
故选：B．
7．（2020 秋•开封期末）如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部
分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽 x米．则可列方程为（　　）
专题17.9一元二次方程的应用：面积与动点问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】.docx

共14页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：14 页 大小：86.61KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 14
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注