专题17.8一元二次方程的应用：传染比赛问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 17.8 一元二次方程的应用：传染比赛问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019 秋•青浦区校级期中）同学聚会，每两人都握手一次，共握手 45 次，设 x人参加聚会，列方程
为（　　）
A．x（x1﹣）＝45 B．x（x1﹣）
¿45
2
C．
1
2
x（x1﹣）＝45 D．x（x+1）＝45
【分析】设 x人参加聚会，根据每两人都握手一次且共握手 45 次，即可得出关于 x的一元二次方程，此
题得解．
【解析】设 x人参加聚会，
依题意，得：
1
2
x（x1﹣）＝45．
故选：C．
2．（2018 秋•松江区期末）过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了 380 条，设全班有 x名同
学，列方程为（　　）
A．
1
2
x(x −1)=380
B．x（x1﹣）＝380
C．2x（x1﹣）＝380 D．x（x+1）＝380
【分析】设该班级共有同学 x名，每个人要发（x1﹣）条短信，根据题意可得等量关系：人数 ×每个人
所发的短信数量＝总短信数量．
【解析】设全班有 x名同学，由题意得：
x（x1﹣）＝380，
故选：B．
3．（2021•苏州模拟）有两个人患了流感，经过两轮传染后共有 242 个人患了流感，设每轮传染中平均一
个人传染了 x个人，则 x满足的方程是（　　）
A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242
C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242
【分析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解．
【解析】依题意得：2（1+x）2＝242．
故选：C．
4．（2021•南通模拟）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么
经过两轮传染将累计会有 225 人感染（225 人可以理解为三轮感染的总人数），若设 1人平均感染 x人，
依题意可列方程（　　）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
【分析】此题可设 1人平均感染 x人，则第一轮共感染（ x+1）人，第二轮共感染 x（x+1）+x+1＝
（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可．
【解析】设 1人平均感染 x人，
依题意可列方程：（1+x）2＝225．
故选：C．
5．（2020 秋•东海县期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主
干，支干、小分支的总数是 91．设每个支干长出 x个分支，则可列方程为（　　）
A．x2+x+1＝91 B．（x+1）2＝91 C．x2+x＝91 D．x2+1＝91
【分析】由题意设每个支干长出 x个小分支，因为主干长出 x个（同样数目）支干，则又长出 x2个小分
支，则共有 x2+x+1 个分支，即可列方程．
【解析】设每个支干长出 x个小分支，
根据题意列方程得：x2+x+1＝91．
故选：A．
6．（2019 秋•绥德县期末）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条
件，赛程计划安排 7天，每天安排 4场比赛，设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则 x满足的关系式为（
）
A．
1
2
x（x+1）＝28 B．x（x1﹣）＝28
C．x（x+1）＝28 D．
1
2
x（x1﹣）＝28
【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共 28 场，即可得出关于 x的一元二次方程，此
题得解．
【解析】设比赛组织者应邀请 x个队参赛，
根据题意得：
1
2
x（x1﹣）＝4×7，
即
1
2
x（x1﹣）＝28．
故选：D．
7．（2021•河南一模）2020 年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了
一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 n个
好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过
两轮传播后，共有 931 人参与了传播活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）2＝931 B．n（n1﹣）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931
【分析】设邀请了 n个好友转发倡议书，第一轮传播了 n个人，第二轮传播了 n2个人，根据两轮传播后，
共有 931 人参与列出方程即可．
【解析】由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
8．（2019 秋•南充期末）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场．则参
赛的球队数为（　　）
A．6个B．8个C．9个D．12 个
【分析】设有 x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案．
【解析】设有 x个队参赛，
根据题意，可列方程为：
1
2
x（x1﹣）＝36，
解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），
故选：C．
9．（2019 秋•大渡口区期末）为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他
设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n个好友转发，每个好友转发之后，又
邀请 n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有 111 个人参与了宣传活动，则 n
的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有 111 个人参与了宣传活动，即可得出关于 n的一元二次
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