专题17.7一元二次方程的应用：增长率问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 17.7 一元二次方程的应用：增长率问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•松江区期末）某种商品连续两次降价后，每件商品价格由原来的 600 元降至 486 元，若每次
降价的百分率都是 x，则可以列出方程（　　）
A．600（1 2﹣x）＝486 B．600（1﹣x）2＝486
C．600（1﹣x%）2＝486 D．486（1+x）2＝600
【分析】设每次降价的百分率为 x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，600 降至 486 就是方程的相等条件，
列出方程求解即可．
【解析】设每次降价的百分率为 x．由题意，得
600（1﹣x）2＝486，
故选：B．
2．（2020 秋•佛山期中）某口罩加工厂今年一月口罩产值达 80 万元，第一季度总产值达 340 万元，问二、
三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为 x，则根据题意可得方程为（　　）
A．80（1+x） 2＝340
B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340
C．80（1+x）3＝340
D．80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340
【分析】直接利用已知表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案．
【解析】设月平均增长率为 x，则根据题意可得方程为：
80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340．
故选：D．
3．（2021 春•上海期中）某超市一月份的营业额是 100 万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营
业额是 364 万元，若设月平均增长的百分率是 x，那么可列出的方程是（　　）
A．100（1+x）2＝364
B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364
C．100（1+2x）＝364
D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364
【分析】设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业额为
100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是 364 万元，即可得出关于 x的一元二次方程，此
题得解．
【解析】设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业额为
100（1+x）2万元，
依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．
故选：B．
4．（2019 秋•松江区期末）某厂今年十月份的总产量为 500 吨，十二月份的总产量达到 720 吨．若平均每
月增长率是 x，则可以列出方程（　　）
A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720
C．500（1+x2）＝720 D．720（1﹣x）2＝500
【分析】设平均每月增长率是 x，根据该厂今年十月份及十二月份的总产量，即可得出关于 x的一元二
次方程，此题得解．
【解析】设平均每月增长率是 x，
依题意，得：500（1+x）2＝720．
故选：B．
5．（2020 秋•镇平县期中）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计 2016 年手机支付用户约为 4.69
亿人，连续两年增长后，2018 年手机支付用户达到约 5.83 亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增
长率为 x，则根据题意可以列出方程为（　　）
A．4.69（1+x）＝5.83 B．4.69（1+2x）＝5.83
C．4.69（1+x）2＝5.83 D．4.69（1﹣x）2＝5.83
【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为 x，那么 2017 年手机支付用户约为 4.69（1+x）
亿人，2018 年手机支付用户约为 4.69（1+x）2亿人，根据 2018 年手机支付用户达到约 5.83 亿人列出方
程．
【解析】设这两年手机支付用户的年平均增长率为 x，依题意，得
4.69（1+x）2＝5.83．
故选：C．
6．（2019 春•徐汇区校级月考）某棉纺厂 1月份的产值是 40 万元，3月份上升到 50 万元，这两个月的平
均增长率是多少？若设平均每月增长率为 x，则列出的方程是（　　）
A．40（1+x）＝50 B．40（1+x）+40（1+x）2＝50
C．40（1+x）×2＝50 D．40（1+x）2＝50
【分析】设平均每月增长的百分率为 x，根据该厂今年 3月及 5月的产值，即可得出关于 x的一元二次
方程，此题得解．
【解析】设平均每月增长的百分率为 x，
根据题意得：40（1+x）2＝50．
故选：D．
7．（2018 秋•浦东新区期末）某市加大对绿化的投资，2015 年绿化投资 a万元，若以后每年绿化投资金额
的年增长率均为 x，则 2017 年绿化投资的金额为（　　）
A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的
年平均增长率为 x，根据“2007 年用于绿化投资 a万元”，可得出代数式．
【解析】设这两年绿化投资的年平均增长率为 x，那么 2017 年绿化投资的金额为 a（1+x）2，
故选：A．
8．（2018 秋•浦东新区期中）微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在 2016 年“元旦节”
收到微信红包为 300 元，2018 年为 675 元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为 x，根据题
意可列方程为（　　）
A．300（1+2x）＝675 B．300（1+x2）＝675
C．300（1+x）2＝675 D．300+x2＝675
【分析】根据题意可得 2017 年收到微信红包为 300（1+x），2018 年收到微信红包为 300（1+x）
（1+x），进而可得方程 300（1+x）2＝675．
【解析】设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为 x，由题意得：
300（1+x）2＝675，
故选：C．
9．（2017 春•雨花区校级期末）某超市一月份的营业额为 200 万元，第一季度的营业额 1000 万元，如果
平均每月增长率为 x元，则由题意列方程应为（　　）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200•2•x＝1000
C．200+200•3•x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
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