专题16.6二次根式的计算大题专练上海汇编30题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 16.6 二次根式的计算大题专练上海汇编 30 题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 30 题，解答 30 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓
名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共 30 小题，共 100 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2021 春•浦东新区校级期中）计算：
(1
❑
√
3−1)
−1
−(2−❑
√
3)2
．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及完全平方公式计算得出答案．
【解析】原式
¿❑
√
3−
1﹣（4+3 4﹣
❑
√
3
）
¿❑
√
3−
1 7+4﹣
❑
√
3
＝5
❑
√
3−
8．
2．（2021 春•黄浦区期中）计算：3
❑
√
3+5
2
❑
√
3⋅1
2
❑
√
3
．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】原式＝3
．
3．（2021 春•浦东新区校级期中）计算：
(2❑
√
60 −❑
√
10 ×❑
√
3)÷❑
√
15
．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】原式＝（4
❑
√
15 −❑
√
30
）
÷❑
√
15
＝4
❑
√
15 ÷❑
√
15−❑
√
30 ÷❑
√
15
＝4
−❑
√
2
．
4．（2021 春•黄浦区期中）计算：
❑
√
(1−❑
√
3)2−(❑
√
3)2×❑
√
6÷❑
√
2
．
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解析】原式
¿❑
√
3−
1 3﹣
❑
√
6÷❑
√
2
¿❑
√
3−
1 3﹣
❑
√
3
＝﹣1 2﹣
❑
√
3
．
5．（2021 春•青浦区期中）
❑
√
(❑
√
2−❑
√
6)2−3❑
√
18 ×(❑
√
3
6
−1
❑
√
2)
．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解析】原式
¿❑
√
6−❑
√
2−3
2
❑
√
6+¿
9
¿(❑
√
6−3
2
❑
√
6)−❑
√
2+9
¿(1−3
2)❑
√
6−❑
√
2+9
¿−1
2
❑
√
6−❑
√
2+9
．
6．（2021 春•青浦区期中）
¿
．
【分析】根据二次根式的运算法则以及零指数幂的意义即可求出答案．
【解析】原式
¿¿
1
＝（﹣1）21﹣
＝1 1﹣
＝0．
7．（2021 春•松江区期中）计算：（
❑
√
6+¿
2）2﹣（
❑
√
6−
2）2．
【分析】利用平方差公式计算．
【解析】原式＝（
❑
√
6+¿
2
+❑
√
6−
2）（
❑
√
6+¿
2
−❑
√
6+¿
2）
＝2
❑
√
6×
4
＝8
❑
√
6
．
8．（2021 春•松江区期中）计算：（
❑
√
5
）3﹣（5
+❑
√
5
）
÷❑
√
5
．
【分析】利用二次根式的乘除法则运算．
【解析】原式＝5
❑
√
5−❑
√
5−
1
＝4
❑
√
5−
1．
9．（2021 春•杨浦区期中）计算：3
❑
√
3÷❑
√
12×1
❑
√
6
−
❑
√
6
2
．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．
【解析】原式＝3
❑
√
3÷
2
❑
√
3×
❑
√
6
6
−
❑
√
6
2
¿❑
√
6
4
−
❑
√
6
2
¿−
❑
√
6
4
．
10．（2021 春•上海期中）计算：
❑
√
6×❑
√
8−∨1−❑
√
3∨−¿
．
【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．
【解析】原式
¿❑
√
6×8−
（
❑
√
3−
1）﹣3
＝4
❑
√
3−❑
√
3+¿
1 3﹣
＝3
❑
√
3−
2．
11．（2021 春•浦东新区期中）计算：（
❑
√
2−
1）2
−❑
√
¿¿
．
【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质计算，然后合并即可．
【解析】原式＝2 2﹣
❑
√
2+¿
1﹣（3 2﹣
❑
√
2
）
＝3 2﹣
❑
√
2−
3+2
❑
√
2
＝0．
12．（2021 春•杨浦区期中）计算：
❑
√
¿¿
（2
+❑
√
3
）0×（
1
❑
√
3−1
）﹣1．
【分析】根据二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂的意义计算．
【解析】原式＝2
−❑
√
3+¿
1×（
❑
√
3−
1）
＝2
−❑
√
3+❑
√
3−
1
＝1．
13．（2021 春•奉贤区期中）计算：
1
2
❑
√
20+¿
（5
−3❑
√
5
）
÷❑
√
5
．
【分析】根据二次根式的除法和加减法可以解答本题．
【解析】
1
2
❑
√
20+¿
（5
−3❑
√
5
）
÷❑
√
5
¿2❑
√
5
2+❑
√
5−
3
¿❑
√
5+❑
√
5−
3
＝2
❑
√
5−
3．
14．（2021 春•浦东新区期中）计算：
❑
√
6×❑
√
7÷
2
❑
√
6÷
3
❑
√
7+¿
（π3.14﹣）0．
【分析】根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算．
【解析】原式
¿1
2
×1
3
×❑
√
6×7×1
6
×1
7+¿
1
¿1
6+¿
1
¿7
6
．
15．（2021 春•普陀区期中）计算：
(❑
√
5×❑
√
14 −2❑
√
35)÷❑
√
35
．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解析】原式
¿❑
√
5×❑
√
14
❑
√
35
−2❑
√
35
❑
√
35
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