专题16.4二次根式的乘法和除法-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 16.4 二次根式的乘法和除法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•普陀区期中）下列等式中，对于任何实数 a、b都成立的（　　）
A．
❑
√
ab=❑
√
a
•
❑
√
b
B．
❑
√
b
a=
❑
√
b
❑
√
a
C．
❑
√
a2=¿
aD．
❑
√
a4=¿
a2
2．（2020 秋•松江区期中）若等式
❑
√
a2=¿
（
❑
√
a
）2成立，则实数 a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
3．（2020 春•浦东新区校级期末）下列计算正确（　　）
A．
3 B．（
−❑
√
3
）2＝9 C．
❑
√
¿¿
±3 D．
❑
√
91
16 =¿
3
1
4
4．（2021 春•黄浦区期中）若等式
❑
√
2k −1
k −3=
❑
√
2k −1
❑
√
k −3
成立，则实数 k的取值范围是（　　）
A．k
≥1
2
B．k＞3或k
＜1
2
C．k＞3 D．k≥3
5．（2020 春•岱岳区期中）若等式
❑
√
m2−4=❑
√
m+2⋅❑
√
m −2
成立，则 m的取值范围是（　　）
A．m≥ 2﹣B．m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≥4
6．（2019 春•浦东新区期末）下列计算正确的是（　　）
A．
4 B．（
−❑
√
4
）2＝4 C．
❑
√
25=±5
D．
❑
√
91
16 =31
4
7．（2019 秋•铁西区校级月考）计算：
❑
√
x3
9÷❑
√
x
的结果是（　　）
A．
1
3
B．
1
3x
C．
x
3
D．±
x
3
8．（2019•鄂州模拟）把
m❑
√
−1
m
根号外的因式移入根号内得（　　）
A．
❑
√
m
B．
❑
√
−m
C．
−❑
√
m
D．
−❑
√
−m
9．（2017 春•蒙城县期末）如果
❑
√
x −1
x −2=
❑
√
x − 1
❑
√
x − 2
，那么 x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
10．（2020 秋•浦东新区期中）已知 a
¿❑
√
3+❑
√
2
，b
¿❑
√
3−❑
√
2
，那么 a与b的关系为（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．a是b的平方根
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•临安区模拟）计算：
❑
√
6×❑
√
2=¿
　 　．
12．（2021 春•黄浦区期中）计算：
❑
√
(−3)2−(❑
√
5)2=¿
　 　．
13．（2020 春•杨浦区期中）计算：
❑
√
5×❑
√
3÷1
❑
√
5=¿
　 　．
14．（2020 秋•普陀区期中）计算：
❑
√
2x3y5
•
❑
√
8
xy
（x＞0）＝　 　．
15．（2020•天宁区校级一模）计算：（
❑
√
3
）2+1＝　 　．
16．（2019 春•和平区期中）计算：
❑
√
a2b
4c2=¿
　 　；
❑
√
8
❑
√
2a=¿
　 　；
❑
√
3x⋅❑
√
1
3xy =¿
　 　；
17．（2020•昆山市一模）设 a
¿❑
√
7
，b＝2
+❑
√
3
，c
¿1
❑
√
3−❑
√
2
，则 a、b、c从小到大的顺序是　 　．
18．（2020 春•汶上县期末）观察：①3 2﹣
❑
√
2=¿
（
❑
√
2−
1）2，②5 2﹣
❑
√
6=¿
（
❑
√
3−❑
√
2
）2，③7 4﹣
❑
√
3=¿
（2
−❑
√
3
）2，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第 6个等式：　 　．
三、解答题（本大题共 6小题，共 46 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020 春•杨浦区期中）计算：
❑
√
5÷❑
√
2×2❑
√
2÷1
❑
√
5
．
20．（2020 秋•浦东新区月考）计算：
2
b
❑
√
a b5
•（
−2
3
❑
√
a2b
）
÷1
3
❑
√
b
a
（a＞0）．
21．计算或化简：
（1）
❑
√
5×❑
√
20
；
(2)❑
√
2a3⋅❑
√
8a(a ≥0)
；
（3）5
❑
√
7×3❑
√
21
；
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