专题16.4二次根式的乘法和除法-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 16.4 二次根式的乘法和除法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•普陀区期中）下列等式中，对于任何实数 a、b都成立的（　　）
A．
❑
√
ab=❑
√
a
•
❑
√
b
B．
❑
√
b
a=
❑
√
b
❑
√
a
C．
❑
√
a2=¿
aD．
❑
√
a4=¿
a2
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解析】（A）当 a＜0，b＜0，此时
❑
√
a
与
❑
√
b
无意义，故 A错误．
（B）当 a＜0，b＜0，此时
与
❑
√
b
无意义，故 B错误．
（C）当，a＜0，此时
❑
√
a2=−
a，故 C错误．
（D）由于 a4≥0，a2≥0，所以
❑
√
a4=¿
a2，故 D正确．
故选：D．
2．（2020 秋•松江区期中）若等式
❑
√
a2=¿
（
❑
√
a
）2成立，则实数 a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解析】∵等式
❑
√
a2=¿
（
❑
√
a
）2成立，
∴a≥0．
故选：C．
3．（2020 春•浦东新区校级期末）下列计算正确（　　）
A．
−❑
√
¿¿
3 B．（
−❑
√
3
）2＝9 C．
❑
√
¿¿
±3 D．
❑
√
91
16 =¿
3
1
4
【分析】根据二次根式的性质把给出的式子进行化简，即可得出答案．
【解析】A、
−❑
√
¿¿
3，故本选项正确；
B、（
−❑
√
3
）2＝3，故本选项错误；
C、
❑
√
¿¿
3，故本选项错误；
D、
❑
√
91
16 =❑
√
145
16 =
❑
√
145
4
，故本选项错误；
故选：A．
4．（2021 春•黄浦区期中）若等式
❑
√
2k −1
k −3=
❑
√
2k −1
❑
√
k −3
成立，则实数 k的取值范围是（　　）
A．k
≥1
2
B．k＞3或k
＜1
2
C．k＞3 D．k≥3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．
【解析】等式
❑
√
2k −1
k −3=
❑
√
2k −1
❑
√
k −3
成立，
则
{
2k − 1≥0
k −3＞0
)
，
解得：k＞3．
故选：C．
5．（2020 春•岱岳区期中）若等式
❑
√
m2−4=❑
√
m+2⋅❑
√
m −2
成立，则 m的取值范围是（　　）
A．m≥ 2﹣B．m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≥4
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解析】∵等式
❑
√
m2−4=❑
√
m+2⋅❑
√
m −2
成立，
∴
{
m+2≥0
m− 2≥0
)
，
解得：m≥2．
故选：B．
6．（2019 春•浦东新区期末）下列计算正确的是（　　）
A．
−❑
√
¿¿
4 B．（
−❑
√
4
）2＝4 C．
❑
√
25=±5
D．
❑
√
91
16 =31
4
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】A、
−❑
√
¿¿
4，故此选项错误；
B、（
−❑
√
4
）2＝4，故此选项正确；
C、
❑
√
25=¿
5，故此选项错误；
D、
❑
√
91
16 =
❑
√
145
❑
√
16 =
❑
√
145
4
，故此选项错误；
故选：B．
7．（2019 秋•铁西区校级月考）计算：
❑
√
x3
9÷❑
√
x
的结果是（　　）
A．
1
3
B．
1
3x
C．
x
3
D．±
x
3
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可．
【解析】
❑
√
x3
9÷❑
√
x=❑
√
x3
9×1
x=❑
√
x2
9=x
3
，
故选：C．
8．（2019•鄂州模拟）把
m❑
√
−1
m
根号外的因式移入根号内得（　　）
A．
❑
√
m
B．
❑
√
−m
C．
−❑
√
m
D．
−❑
√
−m
【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
【解析】∵
m❑
√
−1
m
成立，
∴
−1
m＞
0，即 m＜0，
∴原式
¿−❑
√
¿¿
．
故选：D．
9．（2017 春•蒙城县期末）如果
❑
√
x −1
x −2=
❑
√
x − 1
❑
√
x − 2
，那么 x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
【分析】根据二次根式有意义的条件和 0不能为分母可知，x1≥0﹣且x2﹣＞0，解不等式组即可．
【解析】由题意可得，x1≥0﹣且x2﹣＞0，
解得 x＞2．
故选：D．
10．（2020 秋•浦东新区期中）已知 a
¿❑
√
3+❑
√
2
，b
¿❑
√
3−❑
√
2
，那么 a与b的关系为（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．a是b的平方根
【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．
【解析】∵a
¿❑
√
3+❑
√
2
，b
¿❑
√
3−❑
√
2
，
∴ab＝（
❑
√
3+❑
√
2
）（
❑
√
3−❑
√
2
）＝1，
故a与b的关系为互为倒数．
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