专题16.3二次根式的加法和减法-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 16.3 二次根式的加法和减法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021 春•黄浦区期中）下列运算中，正确的是（　　）
A．
❑
√
2+❑
√
3=❑
√
5
B．
❑
√
(3− π )2=¿
3﹣π
C．
❑
√
a2=¿
aD．（
❑
√
a+b
）2＝a+b
【分析】直接利用二次根式的性质结合二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】A、
❑
√
2+❑
√
3
无法计算，故此选项错误；
B、
❑
√
¿¿
π3﹣，故此选项错误；
C、
❑
√
a2=¿
|a|，故此选项错误；
D、（
❑
√
a+b
）2＝a+b，故此选项正确；
故选：D．
2．（2020 秋•杨浦区期中）下列计算中正确的是（　　）
A．
4
❑
√
3
B．
❑
√
4=¿
±2
C．
❑
√
x2+y2=¿
x+yD．
❑
√
a3b=−
a
❑
√
ab
（a＜0）
【分析】利用二次根式的加减法对 A进行判断；利用二次根式的性质对 B、D进行判断；根据最简二次
根式的定义对 C进行判断．
【解析】A、原式
¿❑
√
3+❑
√
3
3=4❑
√
3
3
，所以 A选项的计算错误；
B、原式＝2，所以 B选项的计算错误；
C、
❑
√
x2+y2
为最简二次根式，所以 B选项的计算错误；
D、原式
¿❑
√
a2⋅ab=❑
√
a2
•
❑
√
ab=−
a
❑
√
ab
（a＜0），所以 D选项的计算正确．
故选：D．
3．（2020•淮阴区模拟）计算
❑
√
8−❑
√
2
，正确的结果是（　　）
A．
❑
√
2
B．
❑
√
4
C．
❑
√
6
D．3
❑
√
2
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．
【解析】原式＝2
❑
√
2−❑
√
2=❑
√
2
．
故选：A．
4．（2019 春•崇明区期末）下列运算一定正确的是（　　）
A．
❑
√
2+❑
√
3=❑
√
5
B．
¿1−❑
√
2∨¿❑
√
2−1
C．
−2❑
√
3=❑
√
(−2)2×3=❑
√
12
D．
❑
√
a2=a
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加减法计算法则进行分析即可．
【解析】A、
❑
√
2
和
❑
√
3
不能合并，故原题计算错误；
B、|1
−❑
√
2
|
¿❑
√
2−
1，故原题计算正确；
C、﹣2
❑
√
3=−❑
√
22×3=−❑
√
12
，故原题计算错误；
D、
❑
√
a2=¿
|a|，故原题计算错误；
故选：B．
5．（2019 秋•青浦区校级月考）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．5
❑
√
2a
5=❑
√
2a
B．
❑
√
5−❑
√
3=❑
√
2
C．
❑
√
7y
12 x3=❑
√
21 xy
6x2
D．
❑
√
2a+❑
√
a
4=¿
（
❑
√
2+❑
√
1
2
）
❑
√
a
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【解析】A、5
❑
√
2a
5=¿
5
×
❑
√
10 a
5=❑
√
10 a
，故此选项不合题意；
B、
❑
√
5−❑
√
3
，无法计算，故此选项不合题意；
C、
❑
√
7y
12 x3=❑
√
21 xy
6x2
，故此选项符合题意；
D、
❑
√
2a+❑
√
a
4=❑
√
2a+
❑
√
a
2
，故此选项不合题意；
故选：C．
6．（2019 春•浦东新区校级月考）已知 a＜0，ab＜0，化简|a﹣b2﹣
❑
√
3
| |﹣b﹣a
+❑
√
3
|结果为（　　）
A．2a2﹣b3﹣
❑
√
3
B．
−❑
√
3
C．3
❑
√
3+¿
2b2﹣aD．
❑
√
3
【分析】根据有理数的乘法法则得到 b＞0，根据绝对值的性质、二次根式的加减法法则计算，得到答
案．
【解析】∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
则|a﹣b2﹣
❑
√
3
| |﹣b﹣a
+❑
√
3
|
＝﹣a+b+2
❑
√
3−
b+a
−❑
√
3
¿❑
√
3
，
故选：D．
7．（2021 春•靖江市月考）下列计算：（1）（
❑
√
2
）2＝2，（2）
❑
√
¿¿
2，（3）（﹣2
❑
√
3
）2＝12，（4）
❑
√
41
9=¿
2
1
3
，（5）
❑
√
5−❑
√
2=❑
√
3
，（6）（
❑
√
2+❑
√
3
）（
❑
√
2−❑
√
3
）＝﹣1，其中结果正确的个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）、（4）进行判断；根据二次根式的加减法对
（5）进行判断；利用平方差公式对（6）进行判断．
【解析】（
❑
√
2
）2＝2，所以（1）正确；
❑
√
¿¿
2，所以（2）错误；
（﹣2
❑
√
3
）2＝12，所以（3）正确；
❑
√
41
9=❑
√
37
9=
❑
√
37
3
，所以（4）错误；
❑
√
5
与
❑
√
2
不能合并，所以（5）错误；
（
❑
√
2+❑
√
3
）（
❑
√
2−❑
√
3
）＝2 3﹣＝﹣1，所以（6）正确．
故选：C．
8．（2020 春•西宁期末）如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 12cm2和16cm2的两张正方形纸
片，则图中空白部分的面积为（　　）
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