专题16.2最简二次根式与同类二次根式-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 16.2 最简二次根式与同类二次根式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•金山区二模）下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
❑
√
8
B．
❑
√
5
C．
3
√
3
D．
4
√
2
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解析】A、
❑
√
8=¿
2
❑
√
2
，不是最简二次根式，不合题意；
B、
❑
√
5
是最简二次根式，符合题意；
C、
是三次根式，不合题意；
D、
4
√
2
是四次根式，不合题意；
故选：B．
2．（2021•闵行区二模）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
❑
√
1
3
B．
❑
√
5b3
C．
❑
√
x − y
D．
❑
√
x2+2x+1
【分析】根据最简二次根式的意义进行判断即可．
【解析】
❑
√
1
3
的被开方数是分数，因此它不是最简二次根式；
❑
√
5b3
的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；
❑
√
x − y
符合最简二次根式的定义，因此它是最简二次根式；
❑
√
x2+2x+1=❑
√
¿¿
的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；
故选：C．
3．（2021•青浦区二模）下列二次根式中，与
❑
√
2
是同类二次根式的是（　　）
A．
❑
√
4
B．
❑
√
8
C．
❑
√
12
D．
❑
√
20
【分析】将各个二次根式化简，再看被开方数即可得出答案．
【解析】因为
❑
√
4=¿
2，
❑
√
8=¿
2
❑
√
2
，
❑
√
12=¿
2
❑
√
3
，
❑
√
20=¿
2
❑
√
5
，
所以
❑
√
8
与
❑
√
2
是同类二次根式，
故选：B．
4．（2020 秋•上海期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
❑
√
4
B．
❑
√
x
3
C．
❑
√
12 a
D．
❑
√
x2+y2
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【解析】A、原式＝2，故 A不是最简二次根式．
B、原式
¿❑
√
3x
3
，故 B不是最简二次根式．
C、原式＝2
❑
√
3a
，故 C不是最简二次根式．
D、
❑
√
x2+y2
是最简二次根式，故 D是最简二次根式．
故选：D．
5．（2021•浦东新区模拟）下列二次根式中，与
❑
√
3
是同类二次根式的是（　　）
A．
❑
√
6
B．
❑
√
9
C．
❑
√
1
3
D．
❑
√
18
【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
【解析】与
❑
√
3
是同类二次根式的是
❑
√
1
3
，
故选：C．
6．（2020 秋•浦东新区期末）下列二次根式中，与
❑
√
ab(a＞0，b＞0)
是同类二次根式的是（　　）
A．
❑
√
b
a
B．
❑
√
a2b2
4
C．
❑
√
a2b3
D．
❑
√
2
ab
【分析】先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答．
【解析】A、
❑
√
b
a=
❑
√
ab
a
与
❑
√
ab
被开方数相同，故是同类二次根式；
B、
❑
√
a2b2
4=ab
2
与
❑
√
ab
被开方数不相同，故不是同类二次根式；
C、
❑
√
a2b3=ab❑
√
b
与
❑
√
ab
被开方数不相同，故不是同类二次根式；
D、
❑
√
2
ab =
❑
√
2ab
ab
与
❑
√
ab
被开方数不相同，故不是同类二次根式；
故选：A．
7．（2020 秋•静安区校级期中）下列各组中的两个式子，不是同类二次根式的是（　　）
A．
❑
√
1
2
与
❑
√
8
B．
❑
√
50
与
❑
√
1
50
C．
❑
√
24
与
❑
√
2
3
D．
❑
√
54
与
❑
√
45
【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得
答案．
【解析】A、
❑
√
1
2=
❑
√
2
2
，
❑
√
8=2❑
√
2
，故 A是同类二次根式；
B、
❑
√
50=5❑
√
2
，
❑
√
1
50 =
❑
√
2
10
，故 B是同类项二次根式；
C、
❑
√
24=2❑
√
6
，
❑
√
2
3=
❑
√
6
3
，故 C是同类二次根式；
D、
❑
√
54=3❑
√
6
，
❑
√
45=3❑
√
5
，故 D不是同类二次根式；
故选：D．
8．（2018 春•陆川县期末）如果
❑
√
x⋅❑
√
x −3=❑
√
x(x −3)
，那么（　　）
A．x≥0 B．0≤x≤3
C．x≥3 D．x为任意实数
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，即可得出 x的取值范围．
【解析】由题意得：
{
x ≥ 0
x −3≥0
)
，
解得：x≥3．
故选：C．
9．（2020 春•赣榆区期末）如果
❑
√
a+1
与
❑
√
12
的和等于 3
❑
√
3
，那么 a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】∵
❑
√
a+1
与
❑
√
12=¿
2
❑
√
3
的和等于 3
❑
√
3
，
∴
❑
√
a+1=¿
3
❑
√
3−
2
❑
√
3=❑
√
3
，
故a+1＝3，
则a＝2．
故选：C．
10．（2018•顺庆区校级自主招生）式子
❑
√
3− x
x −1=
❑
√
3− x
❑
√
x −1
成立的条件是（　　）
A．x≥3 B．x≤1 C．1≤x≤3 D．1＜x≤3
【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．
【解析】由二次根式的意义可知 x1﹣＞0，且 3﹣x≥0，
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