专题16.1二次根式的概念与性质-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【沪教版】

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2021-2022 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】
专题 16.1 二次根式的概念与性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•徐汇区二模）如果 m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　）
A．
❑
√
m
B．
❑
√
m+1
C．
1
m+1
D．
❑
√
m2+1
【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即
可．
【解析】A、当 m＜0时，
❑
√
m
无意义，故此选项不符合题意；
B、当 m＜﹣1时，
❑
√
m+1
无意义，故此选项不符合题意；
C、当 m＝﹣1时，
1
m+1
无意义，故此选项不符合题意；
D、m是任意实数，
❑
√
m2+1
都有意义，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2021 春•合肥期中）如果
❑
√
a2
a=−1
，那么 a一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零
【分析】由已知等式变形得
a，且 a≠0，根据二次根式的非负性直接判断即可．
【解析】如果
❑
√
a2
a=−1
，那么
❑
√
a2=−
a，且 a≠0，所以 a一定是负数．
故选：A．
3．（2021 春•瑶海区期中）实数 a、b在数轴上对应的位置如图，则
❑
√
(b − 1)2−❑
√
(a − 1)2=¿
（　　）
A．b﹣aB．2﹣a﹣bC．a﹣bD．2+a﹣b
【分析】由数轴判断 a、b两数与 1的大小关系，根据二次根式的性质解答．
【解析】由数轴上 a、b所在的位置，可知 a＜1，0＜b＜1
则
❑
√
(b − 1)2−❑
√
(a − 1)2
＝|b1| |﹣ ﹣ a1|﹣
＝1﹣b1+﹣a
＝a﹣b
故选：C．
4．（2020 春•虹口区期中）
❑
√
¿¿
的值是（　　）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解析】原式＝9．
故选：A．
5．（2020 秋•杨浦区校级期中）已知 a＞b，化简二次根式
❑
√
−a b5
的正确结果是（　　）
A．b2
❑
√
ab
B．b2
❑
√
−ab
C．﹣b2
❑
√
ab
D．﹣b2
❑
√
−ab
【分析】根据二次根式有意义的条件和 a＞b得出 b≤0，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【解析】∵a＞b，
∴
❑
√
−a b5
中﹣ab5≥0，
∴b≤0，
∴
❑
√
−a b5=¿
b2
❑
√
−ab
，
故选：B．
6．（2020 春•潮南区期末）若 a、b、c为三角形的三条边，则
❑
√
(a+b − c)2+¿
|b﹣a﹣c|＝（　　）
A．2b2﹣cB．2aC．2（a+b﹣c）D．2a2﹣c
【分析】先利用二次根式的性质得到原式＝|a+b﹣c|+|a+c﹣b|，然后根据三角形三边的关系和绝对值的
意义去绝对值后合并同类项．
【解析】∵a、b、c为三角形的三条边，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴原式＝|a+b﹣c|+|a+c﹣b|
＝a+b﹣c+a+c﹣b
＝2a．
故选：B．
7．（2020 春•崇明区期中）实数 a、b在数轴上的位置如图，则
❑
√
(a−b)2−
|a+b|等于（　　）
A．2aB．2bC．2a2﹣bD．2b2﹣a
【分析】根据数轴，先确定 a、b的正负，即 a＞0，b＜0，|a|＜|b|，得出|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣b|＝a﹣b，
即可得出结果．
【解析】根据实数 a、b在数轴上的位置得知：
a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣b|＝a﹣b，
∴原式＝|a﹣b| |﹣a+b|＝a﹣b+a+b＝2a，
故选：A．
8．（2020 春•闵行区校级期中）若
❑
√
(a− 1)2=1− a
，则 a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解析】∵
❑
√
(a− 1)2=1− a
，
∴1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故选：D．
9．（2019 秋•浦东新区校级月考）若 2＜a＜3，则
❑
√
a2−4a+4−❑
√
(a− 3)2
等于（　　）
A．5 2﹣aB．1 2﹣aC．2a5﹣D．2a1﹣
【分析】先根据 2＜a＜3把二次根式开方，得到 a2﹣ ﹣（3﹣a），再计算结果即可．
【解析】∵2＜a＜3，
∴
❑
√
a2−4a+4−❑
√
(a− 3)2
＝a2﹣ ﹣（3﹣a）
＝a2 3+﹣ ﹣ a
＝2a5﹣．
故选：C．
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