专题16 位似-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-05 12 4 1.14MB 28 页 3知币
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专题 16 位似
位似图形的定义: 如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点,对应线段相互平行,那么这样
的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点是位似中心。
【注意事项】1）位似图形是相似图形的一种特殊形式。
2）位似图形一定是相似图形，具有相似图形的所有性质，但相似图形不一定是位似图形。
常见的位似图形：
画位似图形的方法：两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧。（即画位似
图形时，注意关于某点的位似图形有两个。）
判断位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心。
位似图形的性质：
1)位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。
2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
3)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为
k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky) 。
画位似图形的步骤：
1）确定位似中心,找原图形的关键点。
2）确定位似比。
3）以位似中心为端点向各关键点作射线。
4）顺次连结各截取点，即可得到要求的新图形。
考查题型一 位似图形的概念与识别
典例 1（2020·浙江越城·九年级期末）下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图
形；
④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确的序号是(　 　)
A．② B．①② C．③④ D．②③④
【答案】A
【详解】
①相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形，故此项错误；
②位似图形一定有位似中心，此项正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，但没有对应边平行(或在同
一条直线上)，那么这两个图形不一定位似图形，此项错误；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此项错误．正确的为②．
故选 A．
变式 1-1．（2020·四川安居·九年级期末）下列图形中不是位似图形的是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
【详解】
根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选 C．
【点睛】
此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位
似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
变式 1-2．（2020·河北路南·九年级期末）下列说法中，正确的个数（ ）
①位似图形都相似:
②两个等边三角形一定是位似图形；
③两个相似多边形的面积比为 5:9．则周长的比为 5:9；
④两个大小不相等的圆一定是位似图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．）分别对①②④进行判断，根据相似多边形的
面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比对③进行判断．
【详解】
解：①位似图形都相似，故该选项正确；
②两个等边三角形不一定是位似图形，故该选项错误；
③两个相似多边形的面积比为 5:9．则周长的比为 ，故该选项错误；
④两个大小不相等的圆一定是位似图形，故该选项正确．
正确的是①和④，有两个，
故选：B
【点睛】
本题考查的是位似图形、相似多边形性质，掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关
键．
变式 1-3．（2020·安徽·九年级期中）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N分别是
边AB、AD 的中点，连接 OM、ON、MN，则下列叙述不正确的是( )
A．△AMO 与△ABC 位似
B．△AMN 与△BCD 位似
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