专题15 三角形相似的判定与性质-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）（原卷版）

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专题 15 三角形相似的判定与性质
平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例。
1）已知 l3∥l4∥l5, 可得 等
2）把平行线分线段成比例的定理运用到三角形中，会出现下面的两种情况：
把l4（图 1）或 l3（图 2）看作平行 底边 BC 的直线，再根据平分线分线段成比例的定理，我
们可以得出，平行于三角形一边的直线和其两边相交（或其两边的延长线相交），所构成的三角形和原三
角形相似。
相似三角形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号
“∽”，读作“相似于”。
相似三角形的判定:
判断定理一：三边成比例的两个三角形相似，即：
若 ，则 ∽
【技巧】判断网格中三角形是否相似，先运用勾股定理计算出三边的长度，再看对应边的比例是否相等。
判断定理二：两边成比例并且夹角相等的两个三角形相似。
即：若 ，且∠C＝ 则 ∽
判断定理三：两个角分别相等的两个三角形相似。
即：若 ， ,则 ∽
判断定理四：斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似。
即：在 中，
若或,
则
相似三角形的性质
1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。
2）相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比。
3）相似三角形周长的比等于相似比。
4）相似三角形面积比等于相似比的平方。
考查题型一 由平行判断成比例线段
典例 1．（2020·广西西林·九年级期中）如图，在 中， 分别是 边上的点， ，若
，则 等于（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
变式 1-1．如图，在 中，D、E分别在边 AB、AC 上， ， 交 AB 于F，那么下列比例
式中正确的是 　　
A．B．C．D．
变式 1-2．（2020·上海市九年级期中）如图，已知 是 上一点，如果 ， ，点 ，
分别在 ， 上，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
变式 1-3．（2020·四川渠县·九年级期末）如图，在△ABC 中，点 D，E，F分别是边 AB，AC，BC 上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且 AD∶DB＝3∶5，那么 CF∶CB 等于( )
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
考查题型二 由平行截线判断成比例线段的长或比例
典例 2．（2020·广东梅县·九年级期中）如图，DE∥FG∥BC，若 DB=4FB，则 EG 与GC 的关系是（　
　）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG= GC D．EG=2GC
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