专题15 三角形相似的判定与性质-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）（解析版）

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专题 15 三角形相似的判定与性质
平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例。
1）已知 l3∥l4∥l5, 可得 等
2）把平行线分线段成比例的定理运用到三角形中，会出现下面的两种情况：
把l4（图 1）或 l3（图 2）看作平行 底边 BC 的直线，再根据平分线分线段成比例的定理，我
们可以得出，平行于三角形一边的直线和其两边相交（或其两边的延长线相交），所构成的三角形和原三
角形相似。
相似三角形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号
“∽”，读作“相似于”。
相似三角形的判定:
判断定理一：三边成比例的两个三角形相似，即：
若 ，则 ∽
【技巧】判断网格中三角形是否相似，先运用勾股定理计算出三边的长度，再看对应边的比例是否相等。
判断定理二：两边成比例并且夹角相等的两个三角形相似。
即：若 ，且∠C＝ 则 ∽
判断定理三：两个角分别相等的两个三角形相似。
即：若 ， ,则 ∽
判断定理四：斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似。
即：在 中，
若或,
则
相似三角形的性质
1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。
2）相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比。
3）相似三角形周长的比等于相似比。
4）相似三角形面积比等于相似比的平方。
考查题型一 由平行判断成比例线段
典例 1．（2020·广西西林·九年级期中）如图，在 中， 分别是 边上的点， ，若
，则 等于（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】
由平行线得出 ，得出对应边成比例 ，即可得出结果．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
故选 B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．
变式 1-1．如图，在 中，D、E分别在边 AB、AC 上， ， 交 AB 于F，那么下列比例
式中正确的是 　　
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．
【详解】
A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴ ， ，∵CE≠AC，∴ ，故本选项错误；
B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴ ， ，∴ ，∵AD≠DF，∴ ，故本选项
错误；
C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴ ， ，∴ ，故本选项正确；
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