专题15 分式方程含参问题-【题型专项突破】2021-2022学年八年级数学上学期精选专题演练(人教版)(原卷版)

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代数专题 15 分式方程含参问题
一、 知识导航
1. 分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2. 分式方程的解法：
①去分母，把分式方程两边同乘各分母的最简公分母；（产生增根的过程）
②解整式方程，得到整式方程的解；
③检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：若最简公分母为 0，则原方程无解，
这个未知数的值就是方程的增根；若最简公分母不为 0，则是方程的解.
二、 典型例题
题型一 解含参分式方程
例1 解关于 的分式方程
变式训练 1 解关于 的方程
分式方程含参问题在初中数学中占据着非常重要的地位，他是每年中考的
宠儿，却又是大家的失分题。因此，掌握好分式方程中的参数问题，有助
于同学们理清相关解题方法技巧，以及轻松规避解题误区，提升自己的正
确率，增强自己的信心。
题型二 利用分式方程解的概念求参数
例2 若分式方程 的解是 ，则 ________．
变式训练 2 若分式方程 的解为 ，则 a等于________．
题型三 含参分式方程有增根，求参数的值
例3 已知关于 x的方程 的增根是 x＝1，则字母 a的值为（ ）
A．1 B．C．2 D．
变式训练 3 解关于 x的分式方程 有增根，则 m的值是______．
变式训练 4 关于 的分式方程 有增根，则 的值为_______．
归纳总结：
解分式方程的一般方法是将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘
以最简公分母达到去分母的效果。在解决含参的分式方程时，将参数看做
一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。
归纳总结：
分式方程的解是使得分式方程左右两边相等的未知数的值叫分式方程的解，
利用分式方程的解的概念求参数时，只需将条件代入即可。
题型四 含参分式方程无解，求参数的值
例4 若关于 x的分式方程 无解，则 k的值为（ ）
A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6
变式训练 5 如果关于 的方程 无解，则 的值为______．
变式训练 6 若关于 x的分式方程 无解．求 m的值．
题型五 根据分式方程解的情况求参数或取值范围
例5 已知关于 x的方程 解是正数．则 k的取值范围是______．
归纳总结：
含参分式方程有增根，求参数的一般方法：
（1）解含参的分式方程（用含参的代数式表示未知数的值）
（2）确定增根（最简公分母为 0）
（3）将增根的值代入整式方程的解，求出参数
归纳总结：
分式方程无解存在 2种可能性：（1）去分母后，整式方程无解；（2）整
式方程的解为分式方程的增根。在讨论含参分式方程无解情况时，一定要
注意讨论 2种情况。
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