专题10 等可能条件下的概率压轴题六种模型全攻略（原卷版）

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专题 10 等可能条件下的概率压轴题六种模型全攻略

考点一等可能性考点二列举法求概率

考点三几何求概率考点四树状图法求概率

考点四列表法求概率考点六已知概率求数量

考点一等可能性

例题：（2022·山西太原·七年级期末）下列随机试验中，结果具有“等可能性”的是（）

A．掷一枚质地均匀的骰子 B．篮球运动员定点投篮

C．掷一个矿泉水瓶盖 D．从装有若干小球的透明袋子摸球

【变式训练】

1．（2021·山东泰安·七年级期末）下列事件不能确定是等可能事件的是（）

A．抛起一枚硬币，落地后国徽面朝上或朝下

B．七年级五班要随机抽一名学生参加校运会志愿者服务队，班级内学生小明或小华被抽到

C．今年 7月1号下雨或不下雨

D．不透明的袋子里装有个球，红白，除颜色外均相同，摇匀后从袋子里任意摸出一球，颜色是白色

或红色

2．（2021·江苏南京·八年级期中）从一副扑克牌中任意抽取 1张，则下列事件：①这张牌是“A”，②这张

牌是“红桃”，③这张牌是“大王”，按其发生的可能性从小到大的顺序是_______．（填写序号）．

考点二列举法求概率

例题：（2022·广东深圳·八年级期末）从 3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，

把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是____

__．

【变式训练】

1．（2021·四川·平昌县中小学教学研究室九年级期末）如图所示的电路中，当随机闭合开关中的

两个时，能够让灯泡发光的概率为_________．

典型例题

2．（2022·广西贵港·中考真题）从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落

在第三象限的概率是___．

3．（2022·浙江金华·九年级期末）从长为 9，6，5，4的四根木条中任取三根．

(1)请直接写出不同的取法有几种？分别列举出来．

(2)求能组成三角形的概率．

考点三几何求概率

例题：（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图是正方形网格，其中已有 3个小方格涂成

了灰色．现在要从其余13 个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率

是（）

A．B．C．D．

【变式训练】

1．（2022·山东济南·中考真题）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，

那么它最终停留在阴影区域的概率是______．

2．（2022·山东淄博·七年级期中）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜

色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内．

(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是________；

(2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由．

考点四树状图法求概率

例题：（2021·浙江温州·九年级期中）有三个分别标有数字 2，3，5的卡片，它们的背面都相同．现将它

们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，放回，再任意抽出一张．

(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．

(2)求两张卡片的数字之和为偶数的概率．

【变式训练】

1．（2022·陕西安康·九年级期末）小叶和小瑜报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到羽毛

球（A）、篮球（B）、射箭（C）、水球（D）四个项目中承担工作任务．

(1)小叶被分配到水球（D）项目的概率为______；

(2)请用画树状图或列表的方法，求出小叶和小瑜至少有一人被分配到射箭项目的概率．

2．（2022·河北沧州·九年级期末）某新冠疫苗接种点有 4个完全相同的冷藏箱用来储存疫苗，同一冷藏箱

里的疫苗都来自同一厂家，其有两箱储存厂家的疫苗，另两箱分别储存厂家和厂家的疫苗．

(1)如果将4个箱子随机送往 4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么 1号台恰好收到厂家疫苗的概

率是________；

(2)如果从中随机拿出两个箱子，送往 1号和2号接种台，请用列表或画树状图的方法求拿出的两个冷藏箱

里有厂家疫苗的概率．

考点五列表法求概率

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