2.1 认识无理数（原卷版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）

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2.1 认识无理数
夯实双基，稳中求进
题型一：无理数识别
【例题 1】（2021·山东课时练习）下列各数中，无理数是（　　）
A．0.6 B．C．D．﹣2.616116111
变式训练
【变式 1-1】（2021·山东课时练习）下列各数中，无理数是（　　）
A．﹣2 B．3.14 C．D．
【变式 1-2】（2021·辽宁鞍山市·）下列实数为无理数的是（ ）．
A．B．C．0 D．
【变式 1-3】（2021·山东课时练习）在 ，3.14，0.02002…，﹣3， 中，无理数有__________个．
题型二：无理数概念
【例题 2】（2020·浙江海宁五中七年级期中）下列说法中
无限小数是无理数； 无理数是无限小数； 无理数的平方一定是无理数； 实数与数轴上的点是一
一对应的，正确的个数 S是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
变式训练
【变式 2-1】（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）下列说法中，正确的有（ ）
①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③两个无理数的和是无理数；
④实数 如果 ，那么 ；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
A．②④ B．①②⑤ C．② D．②③
【变式 2-2】（2020·全国七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
知识点管理
归类探究
A．0.13 是无理数 B． 是无限小数，是无理数
C． 是分数 D． （小数部分由连续的奇数组成）是无理数
【变式 2-3】（2021·河南七年级期中）2020 年3月14 日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是
“π（Day）”国际数学日之所以定在 3月14 日，是因为 3．14 与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一
个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国
南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界
一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个
与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该
圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
题型三：写出符合条件的无理数
【例题 3】（2019·全国七年级单元测试）请写出一个比 2大且比 4小的无理数：________.
变式训练
【变式 3-1】（2020·吉林九年级月考）写出一个负无理数________．
【变式 3-2】（2020·江阴高新区实验中学七年级月考）请写出一个小于 4的无理数：________.
【变式 3-3】（2021·陕西）写出一个比 大的无理数：____________．
题型四：实数分类
【例题 4】（2020·扬州市江都区实验初级中学七年级月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣ ，0.12，| 6|﹣，（﹣2）2
（1）正数集合：{　 　}（2）负数集合：{_　 　}
（3）有理数集合：{　 　}（4）无理数集合：{　 　}．
变式训练
【变式 4-1】（2018·全国七年级课时练习）将这些数按要求填入下列集合中：
，4， ，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|，
负数集合｛ …｝分数集合｛ …｝
非负整数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝
【变式 4-2】（2019·全国）下列各数中，0.351， ， ，3.14159， ， …（相邻两
个2之间 3的个数逐次加 1)，0.
(1)有理数有，__________；
(2)无理数有：__________；
(3)分数有：____________；
(4)正数有：____________.
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